Анализ режимов нелинейных электрических цепей при постоянных токах. Пискунова Ж.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Р е ш е н и е.
111
)()(
1
EIUIU
НЭab
=+ U⇒
11
)()(
1
EIUI
НЭab
+
−
=
22222
)()(
2
EIUIRIU
НЭab
−=−− U⇒
22222
)()(
2
EIUIRI
НЭab
−
+
=
,
333
)()(
3
EIUIU
НЭab
=+ U⇒
333
)()(
3
EIUI
НЭab
+
−
=
.
Эквивалентную ВАХ цепи
(рисунок 14) строим как
зависимость алгебраиче-
ской суммы токов ветвей в
узле в зависимости от
U .
ab
0 10
0,1
0,2
0,3
0,4
-10-20-30 20 30 50
B
U
U
ab
I
A
I
1
I
3
I
2
1
U I
()
ab
2
U I
()
ab
3
U I
()
ab
ab
123
ab ab
I U I U I U
( )+ ( )- ( )
18
=
ab
U – решение урав-
нения:
.0)()()(
231
=
−
+
ababab
UIUIUI
1,0
1
=
I А; А; 3,0
2
=I
Рисунок 14 – Эквивалентная
вольтамперная характеристика цепи
19,0
3
=
I А.
Баланс мощностей:
332211
2
2321
321
IEIEIERIIUIUIU
НЭНЭНЭ
++=+⋅+⋅+⋅ ;
18,47 Вт
≈ 18,5 Вт.
Ответ:
; А;
11,0
1
=I 3,0
2
=I 19,0
=
I
А.
Задача 1.7.
Дано: 15
14
=
= RR Ом; 30
32
=
=
RR Ом; 30
=
U
В. Вольт-амперная ха-
рактеристика нелинейного элемента 5 представлена в таблице 4.
Таблица 4 – Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента 5
U
B -10 -10 -10 -9 -5 0 1 2
I
A -0,4 -0,2 -0,05 0 0 0 0,03 0,01
Найти токи ветвей схемы показан-
ной на рисунке 15.
R
1
I
I
I
I
U
I
I
1
1
3
2
2
4
5
R
2
R
4
R
3
5
Э
Р е ш е н и е.
Используя теорему об активном
двухполюснике, заменим линейную часть
цепи эквивалентным генератором рисунок
16. Для которого определим
ххэкв
UE
12
=
(напряжение на зажимах 1-2 разомкнутой
ветви с нелинейным элементом) и
14
Рисунок 15 – К задаче 1.7
     Р е ш е н и е.
     U ab ( I1 ) + U НЭ1 ( I1 ) = E1 ⇒ U ab ( I1 ) = −U НЭ1 ( I ) + E1
     Uab (I 2 ) − R2 I 2 −U НЭ2 (I 2 ) = −E2 ⇒ U ab ( I 2 ) = R2 I 2 + U НЭ2 ( I 2 ) − E 2 ,
     U ab ( I 3 ) + U НЭ3 ( I 3 ) = E3 ⇒ U ab ( I 3 ) = −U НЭ3 ( I 3 ) + E3 .

                       I                                                           Эквивалентную ВАХ цепи
                       A U (I )                                                    (рисунок 14) строим как
                          ab 1
                       0,4                                                         зависимость    алгебраиче-
                                I2                 Uab(I2)                         ской суммы токов ветвей в
                       0,3
                                                                                   узле в зависимости от U ab .
                       0,2                                                         U ab = 18 – решение урав-
                                I3             Uab(I3)
                       0,1                                                         нения:
                                I1
                                                                                   I1(Uab) + I3 (Uab) − I 2 (Uab) = 0.
     -30   -20   -10       0        10   20        30       B    50
                                                 U
                                Uab         I1(Uab )+I2(Uab)-I3(Uab )

     Рисунок 14 – Эквивалентная                                                    I1 = 0,1 А; I 2 = 0,3 А;
вольтамперная характеристика цепи
                                                                                   I 3 = 0,19 А.

     Баланс мощностей:
     U НЭ1 ⋅ I1 + U НЭ2 ⋅ I 2 + U НЭ3 ⋅ I 3 + I 22 R = E1 I1 + E 2 I 2 + E3 I 3 ;
     18,47 Вт ≈ 18,5 Вт.
     Ответ: I1 = 0,11 ; I 2 = 0,3 А; I = 0,19 А.
     Задача 1.7.
     Дано: R4 = R1 = 15 Ом; R2 = R3 = 30 Ом; U = 30 В. Вольт-амперная ха-
рактеристика нелинейного элемента 5 представлена в таблице 4.
     Таблица 4 – Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента 5
           U B        -10           -10           -10            -9     -5     0       1        2
           I A        -0,4          -0,2         -0,05            0      0     0      0,03     0,01
                                                                      Найти токи ветвей схемы показан-
           I     I1                         I3                   ной на рисунке 15.
                               R1                           R3
                                                                        Р е ш е н и е.
                                              I5
     U                                                                 Используя теорему об активном
                       1                                2
                 I2                         I4                   двухполюснике, заменим линейную часть
                                     НЭ 5                        цепи эквивалентным генератором рисунок
                               R2                           R4
                                                                 16. Для которого определим E экв = U 12 хх
                                                                 (напряжение на зажимах 1-2 разомкнутой
                                                                 ветви с нелинейным элементом) и
     Рисунок 15 – К задаче 1.7
14

Страницы