Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

В этой части курса ТОЭ мы будем обсуждать свойства линейных элек-
трических цепей, на входе которых действует периодические несинусоидаль-
ные ЭДС.
Вопрос 1. Известно, что ЭДС аккумуляторной батареи уменьшается с те-
чением времени. Можно ли зависимость
(
)
te считать периодической несину-
соидальной величиной?
Варианты ответа:
а) Можно.
б) Нельзя.
2 Способы представления периодических несинусоидальных
величин
Периодическая несинусоидальная функция времени при любых зна-
чениях
()
tf
t
удовлетворяет соотношению
(
)
(
)
tfTtf
=
+
, где
T
- период колебания
– наименьшее время, по истечению которого колебания полностью повторяют-
ся.
Наиболее наглядным способом представления несинусоидальных вели-
чин являются кривые их мгновенных значений (рисунок 1.1 и 1.2), которые
можно наблюдать на экране осциллографа. Вторым способом представления
периодических несинусоидальных величин является аналитическое разложение
функции времени в тригонометрический ряд Фурье. Например, периодическая
несинусоидальная ЭДС в общем случае может быт представлена следующим
рядом:
()
() () () () () () ()
(
)
() ()
()
() ()
()
...sin...2sin
sin......
22
110210
++++++
+
+
+
=
+
++
+
+=
kkm
mk
tkEtE
tEEeeeEte
ψωψω
ψ
ω
(1)
где
- постоянная составляющая; - первая (основная) гармоническая со-
ставляющая, имеющая частоту
()
0
E
()
1
e
T
π
ω
=
2; = высшие гармонические
составляющие (гармоники);
() ()
k
ee ,...,
2
k
- номер гармоники.
Тригонометрический ряд Фурье, как правило, быстро сходится, поэтому
для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают и учитывают
только первые 3 – 5 гармоник ряда.
Приведем разложения в ряд Фурье некоторых несинусоидальных напря-
жений.
Напряжение на нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя
(рисунок 1.1, а)
−+⋅+⋅=
...2cos
3
2
cos
2
1
max
tt
U
u
ωω
π
π
. (2)
Напряжение на нагрузочном резисторе двухполупериодного выпрямителя
(рисунок 1.1, б)
6
     В этой части курса ТОЭ мы будем обсуждать свойства линейных элек-
трических цепей, на входе которых действует периодические несинусоидаль-
ные ЭДС.
     Вопрос 1. Известно, что ЭДС аккумуляторной батареи уменьшается с те-
чением времени. Можно ли зависимость e(t ) считать периодической несину-
соидальной величиной?
     Варианты ответа:
     а) Можно.
     б) Нельзя.

    2 Способы представления периодических несинусоидальных
величин
     Периодическая несинусоидальная функция времени f (t ) при любых зна-
чениях t удовлетворяет соотношению f (t + T ) = f (t ) , где T - период колебания
– наименьшее время, по истечению которого колебания полностью повторяют-
ся.
     Наиболее наглядным способом представления несинусоидальных вели-
чин являются кривые их мгновенных значений (рисунок 1.1 и 1.2), которые
можно наблюдать на экране осциллографа. Вторым способом представления
периодических несинусоидальных величин является аналитическое разложение
функции времени в тригонометрический ряд Фурье. Например, периодическая
несинусоидальная ЭДС в общем случае может быт представлена следующим
рядом:
      e(t ) = E(0 ) + e(1) + e(2 ) + ... + e(k ) + ... = E(0 ) + E(1)m sin (ωt + ψ (1) ) +
                                                                                             (1)
      + E(2 )m sin (2ωt + ψ (2 ) ) + ... + E(k ) sin (kωt + ψ (k ) ) + ...
где E(0 ) - постоянная составляющая; e(1) - первая (основная) гармоническая со-
ставляющая, имеющая частоту ω = 2 ⋅ π T ; e(2 ) ,..., e(k ) = высшие гармонические
составляющие (гармоники); k - номер гармоники.
      Тригонометрический ряд Фурье, как правило, быстро сходится, поэтому
для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают и учитывают
только первые 3 – 5 гармоник ряда.
      Приведем разложения в ряд Фурье некоторых несинусоидальных напря-
жений.
      Напряжение на нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя
(рисунок 1.1, а)
                            U       π             2             
                         u = max ⋅ 1 + ⋅ cos ωt + cos 2ωt − ... .            (2)
                              π  2                3             
      Напряжение на нагрузочном резисторе двухполупериодного выпрямителя
(рисунок 1.1, б)


6

Страницы