Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
()
() ()
2
...
22
22
2
2
1
2
0
mkmm
III
II ++++= . (7,а)
Так как действующее значение гармонической составляющей
2II =
m
,
то:
() () () ()
22
2
2
1
2
0
...
k
IIIII ++++= , (7,б)
где
- постоянная составляющая, а , , …, - действующие значения
гармоник тока.
()
0
I
()
1
I
()
2
I
()
k
I
Аналогичное выражение имеет действующее значение напряжения:
() () ()
22
1
2
0
...
k
UUUU +++= . (8)
Таким образом,
действующее значение несинусоидальной электриче-
ской величины равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной
составляющей и действующих значений всех гармоник
. Оно не зависит от
начальных фаз гармоник.
Наряду с действующим значением в электротехнике используют понятие
среднего по модулю значения функции. Оно, например, для тока, выражается
интегралом вида:
()
∫
⋅=
T
модср
dtti
T
I
0
..
1
. (9)
Постоянная составляющая представляет собой среднее значение функции
за период:
()
()
∫
⋅=
T
dtti
T
I
0
0
1
. (10)
Она равна нулю, когда площади положительных и отрицательных значений
функции одинаковы (рисунок 1.2, б).
Задача 3.1. Определить действующее значение напряжения
U
, если
()
tttu
ω
ω
ω
5sin32,03sin9,0sin1,8 +−= В.
Р е ш е н и е.
Действующее значение напряжения:
()()
(
)
77,5232,029,021,8
222
=++=U В.
4 Мощность при несинусоидальных напряжениях и токах
Ваттметр измеряет среднее значение мощности за период:
()
⋅+++⋅=⋅
⋅
⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=
∫∫ ∫
∑∑
∫
∞
=
∞
=
TT T
k
k
k
k
T
uuu
T
dtiu
T
dtiu
T
dtp
T
P
00 0
210
00
0
...
1111
8
                                                    I (21)m       I (22 )m             I (2k )m
                              I=      I (20 )   +             +              + ... +              .       (7,а)
                                                      2               2                   2
      Так как действующее значение гармонической составляющей I = I m                                        2,
то:
                          I = I (20 ) + I (21) + I (22 ) + ... + I (2k ) ,          (7,б)
где I (0 ) - постоянная составляющая, а I (1) , I (2 ) , …, I (k ) - действующие значения
гармоник тока.
       Аналогичное выражение имеет действующее значение напряжения:

                               U = U (20 ) + U (21) + ... + U (2k ) .                                      (8)
     Таким образом, действующее значение несинусоидальной электриче-
ской величины равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной
составляющей и действующих значений всех гармоник. Оно не зависит от
начальных фаз гармоник.
     Наряду с действующим значением в электротехнике используют понятие
среднего по модулю значения функции. Оно, например, для тока, выражается
интегралом вида:
                               1 T
                                ⋅ i (t ) dt .
                               I ср. мод. =             ∫             (9)
                               T 0
      Постоянная составляющая представляет собой среднее значение функции
за период:
                              1 T
                                 ⋅ i (t )dt .
                                    I (0 ) =          ∫         (10)
                              T 0
Она равна нулю, когда площади положительных и отрицательных значений
функции одинаковы (рисунок 1.2, б).
       Задача 3.1. Определить действующее значение напряжения U , если
u = (8,1sin ωt − 0,9 sin 3ωt + 0,32 sin 5ωt ) В.
      Р е ш е н и е.
      Действующее значение напряжения:
      U=     (8,1   2   )2 + (0,9     2   )2 + (0,32              2   )2 = 5,77 В.
      4 Мощность при несинусоидальных напряжениях и токах
      Ваттметр измеряет среднее значение мощности за период:
            T          T              T ∞                         T
          1         1              1           ∞           1
              ∫               ∫
      P = ⋅ p ⋅ dt = ⋅ u ⋅ i ⋅ dt = ⋅
          T         T                                  ∫∑
                                   T  k =0   k =0        T              ∑
                                           u k  ⋅  ik  ⋅ dt = ⋅ (u0 + u1 + u 2 + ...) ⋅            ∫
            0          0              0                           0



8

Страницы