Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 6 стр.

                                                              ∞              
                                    1
                                     T    ∞                   ∞                          T
                                                                                        1 
                                                                                                ∞                  1
                                     ∫∑
⋅ (i0 + i1 + i2 + ...) ⋅ dt = ⋅  u k ⋅ ik +
                                    T  k =0                  ∑                       ∫∑
                                                                    u q ⋅ i s  ⋅ dt = ⋅
                                                                                       T  k =0
                                                                                                   u k ⋅ ik  ⋅ dt + ⋅
                                                                                                            
                                                                                                                   T
                                        0                q =0                            0
                                                         s = 0; q ≠ s        
  ∞
     ∞                                                       ∞
          ∞                      ∞
                                      1
                                         T                     ∞
                                                                       1
                                                                                              ∞

 ∫ ∑
⋅ 
                       
                              ∑ ∫
              u q ⋅ i s  ⋅ dt =
                                      T
                                        ⋅ u k ⋅ ik ⋅ dt +         ∑    T     ∫           ∑
                                                                          ⋅ u q ⋅ i s ⋅ dt =      Pk + 0 ,
  0  q =0                      k =0    0                q =0                               k =0
     s =0;q ≠ s                                         s =0;q ≠ s
где Pk - активная мощность k - ой гармоники.
          Таким образом, активная мощность в цепи с несинусоидальным источни-
ком ЭДС равна сумме мощностей отдельных гармоник, и постоянной состав-
ляющей.
                             ∞                  ∞                            ∞
                       P=   ∑ Pk = P0 + ∑ Pk = U 0 ⋅ I 0 ⋅ ∑U k ⋅ I k ⋅ cos ϕ k                                (11)
                            k =0                k =1                         k =1

где ϕ k - угол сдвига между током и напряжением k - ой гармоники.
       Аналогично выводится понятие реактивной мощности:
                                         ∞             ∞
                                   Q=    ∑ Qk = ∑U k ⋅ I k ⋅ sin ϕ k .                                         (12)
                                         k =1          k =1

        Полная мощность:
                                                       ∞               ∞
                                   S =U ⋅I =        ∑      U k2   ⋅   ∑ I k2 .                                (13)
                                                    k =0              k =0

      Сравнивая выражения (11), (12), (13) с выражением для полной мощности
в цепи с источниками синусоидального тока и напряжения:
                                           S 2 = P2 + Q2
нужно отметить, что в цепях с несинусоидальными источниками ЭДС:
                                           S 2 > P2 + Q2 .
     Поэтому в цепях с несинусоидальными напряжениями и токами вводят
еще один вид мощности. Мощность искажения T физический смысл которой
обусловлен наличием высших гармоник.
                                         S 2 − T 2 = P2 + Q2 ;
                                         T 2 = S 2 − P2 − Q2 ;
                                         T = S 2 − P2 − Q2 .
        Эта мощность измеряется в вар.


                                                                                                                    9