Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 4 стр.

                                   2 ⋅ U max  2             2            
                              u=            ⋅ 1 + cos 2ωt − cos 4ωt + ... .                                (3)
                                       π       3           15            
        Напряжение пилообразной формы (рисунок 1.2, а)
                                          1 1           1              
                                u = U max  − ⋅  sin ωt + sin 2ωt + ...  .                              (4)
                                          2 π           2              
      Напряжение прямоугольной формы (рисунок 1.2, б)
                      4 ⋅ U max           1         1              
                  u=           ⋅  sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt + ...  .   (5)
                          π               3         5              
      По известным разложениям несинусоидальных функция в ряд Фурье не-
трудно построить диаграммы амплитудно – частотного и фазочастотного спек-
тров. На диаграмме амплитудно – частотного спектра по оси ординат отклады-
вают значения постоянной составляющей, амплитуд основной и высших гар-
моник, по оси абсцисс – значения частот (рисунок 2.1, а). На диаграмме фазо –
частотного спектра (рисунок 2.1, б) ординаты – значения фаз гармоник, абсцис-
сы – значения частот.
      U(k)                            ψ(k)




                   ω 2ω 3ω 4ω 5ω k(ω)                       ω 2ω 3ω 4ω 5ω            k(ω)
                         а)                                         б)
     Рисунок 2.1 – Диаграмма амплитудно – частотного спектра (а), диаграмма
фазочастотного спектра (б)

    3 Действующее и среднее значения несинусоидальных
величин
        Периодическую несинусоидальную величину (например, ток) обычно
характеризуют следующими значениями: максимальным (I max ) , действующим
                                      (         )
(I ) , средним по модулю I ср. мод. и постоянной составляющей (I (0 ) ) . Дейст-
вующее значение несинусоидального тока определяется его среднеквадратиче-
ским (эффективным) значением за период:
                                                    T
                                             1
                                          I=   ⋅ i (t )2 dt .
                                                    ∫                                                        (6)
                                             T
                                                    0

         Если ряд Фурье для тока ограничить конечным числом членов
i = I (0 ) + I (1)m ⋅ sin (ωt + ψ (1) ) + I (2 )m ⋅ sin (2ωt + ψ (2 ) ) + ... + I (k )m ⋅ sin (kωt + ψ (k ) ) , то
выражение (6) после интегрирования принимает вид:
                                                                                                                 7