Элементы химической термодинамики и кинетики. Письменко В.Т. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
жая делить объем занимаемый газом до объема V
0
, можно тогда сказать, что
доля времени, проводимая в нем молекулой, будет равна
V
0
/V
. То есть веро-
ятность найти молекулу в объеме произвольной формы
V
0
прямо пропор-
ционально их соотношению
W= V
0
/V.
Поскольку мы молекулу выбрали произвольно из всего количества
имеющихся в объеме, то и для второй и для третьей, и для любой другой, ес-
ли они независимы в своем поведении, вероятность нахождения их в этом
объеме
V
0
будет также определяться этим же соотношением
W =V
0
/V.
А это значит, что, если взять некоторый небольшой промежуток време-
ни t
0
, первая молекула будет находиться в объеме
V
0
в течение времени t
1
равном
.
0
0
1
t
V
V
t =
.
За это же время t
1
вторая молекула будет находиться в том же объеме
V
0
за
время t
2
:
0
00
1
0
2
t
VV
VV
t
V
V
t
⋅
⋅
==
Соответственно, для третьей молекулы время нахождения в объеме будет
равно
0
000
2
0
3
t
VVV
VVV
t
V
V
t
⋅⋅
⋅⋅
==
И так далее для последующих молекул. Рассуждая, таким образом, найдем,
что вероятность
W
нахождения
N
молекул в объеме
V
0
одновременно равна:
N
V
V
W
=
0
Но, если в объеме
V
0
собрались все молекулы одновременно, а объем
V
0
меньше первоначального объема V,
тогда это соответствует самопроизволь-
ному сжатию газа. Насколько вероятен этот процесс? Оценим это событие,
например, для одного моля газа, занимающего объем 22,4 л, в котором со-
держится 6,02·10
23
молекул, и самопроизвольно сжимающегося до объема в
1 см
3
. В соответствии с последним выражением вероятность такого события
равна
()
23
23
1002,6
3
1002,6
0
1022400
1
22400
001,0
⋅
⋅
⋅
=
=
=
N
V
V
W
Вероятность такого события ничтожна. Напротив, вероятность заполнения
всего объема
V=22,4 л
молекулами, когда
V=V
0
равна: 23
1
22400
22400
23
1002,6
=
=
⋅
W
Состояние, при котором частицы занимают весь предоставленный объ-
ем, более вероятно, чем состояние, при котором только часть объема занята

Страницы