ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
184
∑
=
Ψ=
N
k
kkM
xxf
0
),()(
β
(6.27)
где
k
β
- параметры модели;
)(x
k
Ψ - базисные функции, которые желательно выбирать
ортогональным, то есть
∫
∞
∞−
=
≠
=ΨΨ
.,
,0
)()(
mk
mk
xx
k
MM
λ
(6.28)
Здесь модель представляется линейной функцией от неизвестных
параметров, решение системы (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными
сводится к решению совокупности (N+1) уравнений, каждое из которых
имеет единственное неизвестное.
),(
)(
x
xf
M
M
M
Ψ=
∂
∂
β
(6.29)
∫
∑
∫
∞
∞−
=
∞
∞−
=ΨΨ=
∂
∂
MMMM
N
k
k
M
M
M
dxxxdx
xf
xf
λββ
β
)()(
)(
)(
0
. (6.30)
Тогда
Ψ=
∫
∞
∞−
Ψ= )(
1
)()(
1
x
m
Mdxxfx
m
m
m
λλ
β
. (6.31)
То есть, параметр модели определяется как математическое ожидание
некоторой функции, воспользуемся стандартной заменой оператора
математического ожидания на оператор усреднения и получим:
Ψ= )(
1
€
€
xM
m
m
m
λ
β
, (6.32)
каждый из каналов строится по этому алгоритму, причем все каналы в
этом случае взаимонезависимы.
Статистическая методическая погрешность определяется знакомым
выражением:
c
k
СТ
T
τ
γ
≤ .
Остается вопрос, как выбирать N и базисные функции? Вычисляем
погрешность
δ
, она зависит от упомянутых характеристик:
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
+−= dxxfdxxfxfdxxf
mm
)()()(2)(
2
δ
. (6.33)
N
f M ( x) = ∑ β k Ψk ( x), (6.27)
k =0
где β k - параметры модели;
Ψk (x) - базисные функции, которые желательно выбирать
ортогональным, то есть
∞
0, k ≠ m
∫Ψ
−∞
M ( x)ΨM ( x) =
λk , k = m.
(6.28)
Здесь модель представляется линейной функцией от неизвестных
параметров, решение системы (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными
сводится к решению совокупности (N+1) уравнений, каждое из которых
имеет единственное неизвестное.
∂f M ( x)
= ΨM ( x), (6.29)
∂β M
∞ N ∞
∂f M ( x)
∫ f M ( x) ∂β M dx = ∑ β k ∫ ΨM ( x)ΨM ( x)dx = β M λM . (6.30)
−∞ k =0 −∞
Тогда
1∞ 1
β = ∫ Ψm ( x) f ( x)dx = M Ψ ( x) . (6.31)
m λm − ∞ λ m
То есть, параметр модели определяется как математическое ожидание
некоторой функции, воспользуемся стандартной заменой оператора
математического ожидания на оператор усреднения и получим:
1
β€m = M€ Ψm ( x) , (6.32)
λm
каждый из каналов строится по этому алгоритму, причем все каналы в
этом случае взаимонезависимы.
Статистическая методическая погрешность определяется знакомым
выражением:
τk
γ СТ ≤ c
.
T
Остается вопрос, как выбирать N и базисные функции? Вычисляем
погрешность δ , она зависит от упомянутых характеристик:
∞ ∞ ∞
∫ f m ( x)dx − 2 ∫ ∫f
2
δ= f m ( x) f ( x)dx + ( x)dx . (6.33)
−∞ −∞ −∞
184
