Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 182 стр.

     6.3.3 Использование       квадратического       критерия           для
           аппроксиматического оценивания плотности вероятности

     Квадратическая погрешность аппроксимации выбранной модели fm(x)
определяется выражением
                    ∞
           δ = ∫ [ f M ( x) − f ( x)]2 dx                             (6.17)
                −∞



       Параметры модели определяются из условия δ = min . Пусть модель
имеет вид

           f M ( x) = f M ( x, β 0 , β 1 ,...β N ) ,

     тогда условие минимума определится соотношением
            ∂δ                         →
                = 0,          m = 0, N ,                              (6.18)
           ∂β m
                    ∞
            ∂δ                             ∂f m ( x)
                = 2 ∫ [ f M ( x) − f ( x)]           = 0.             (6.19)
           ∂β m    −∞                       ∂β m

     Получаем систему уравнений:
           ∞
                                    ∂f m ( x)                →
                                                                  
           ∫ [ f m ( x) − f ( x)]
           −∞
                                     ∂β m
                                              dx = 0    m = 0, N 
                                                                 
                                                                      (6.20)
     или
           ∞                       ∞
                       ∂f m ( x)     ∂f m ( x)
           ∫−∞ f m ( x) ∂β m dx = −∫∞ ∂β m f ( x)dx .                 (6.21)
     В левой части все функции известны, этот интеграл ранен некоторой
функции ΨM (β€0 , β€1 ,...β€N ) , а второй интеграл представляет собой
математическое ожидание функции случайного аргумента, тогда

                (                )    ∂f ( x) 
           ΨM β€0 , β€1 ,...β€N = M€  m  = 0 .                      (6.22)
                                      ∂β m 

     Как обычно, меняем оператор математического ожидания на оператор
усреднения:

                (                )    ∂f ( x) 
           ΨM β€0 , β€1 ,...β€N = M€  m  .                          (6.23)
                                      ∂β m 

      Это соотношение может быть использовано как алгоритм для синтеза
измерительной аппаратуры. В ИИС должно быть (N+1) каналов, структурная
схема одного из них приведена на рисунке 55.
                                                                        182