Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

181
На этом рисунке Х
э
- это точка, в которой плотность вероятности
имеет максимум, тогда наиболее важным представляется ее описание в
области Х
э
, то есть найти значение производных в разложении f(x) в ряд
Тейлора в точки
Э
XX =
∑
∞
=
−=
0
)(
!
)(
)(
)(
k
k
Э
xx
k
Э
x
k
f
xf
(6.13)
Рисунок 55 - Примерный вид плотности вероятности случайного
сигнала
Сам критерий производных, как говорилось выше, состоит в
приравнивании соответствующих производных модели и производных
истинной плотности распределения
→
== Nkx
k
fx
k
m
f
ЭЭ
,0),(
)(
)(
)(
. (6.14)
Если ∞→N , то сходимость абсолютная.
Вместо )(
)(
Э
k
xf придется брать их оценки, по при этом правая часть
станет случайной, а в левой части вместо параметров будем получать их
оценки. В правой части
)1(
€
)(
€
)(
€
)(
€
Э
ЭЭ
Э
x
F
x
xFxxF
xf =
∆
−∆+
=
. (6.15)
Можно воспользоваться рекуррентным соотношением:
{}
{
}
x
xfxxf
xf
э
k
э
k
Э
k
∆
−∆+
=
−−
)(
€
)(
€
)(
€
)1()1(
)(
, (6.16)
x∆ - ширина дифференциальной коридора.
Правую часть можно представить как математическое ожидание
некоторого сигнала, как это показывалось выше. 
       На этом рисунке Хэ - это точка, в которой плотность вероятности
имеет максимум, тогда наиболее важным представляется ее описание в
области Хэ, то есть найти значение производных в разложении f(x) в ряд
Тейлора в точки X = X Э

                                (k )
                     ∞ f            (x )
                                      Э
            f ( x) = ∑                   (x − x )k                        (6.13)
                    k=0            k!          Э




         Рисунок 55 - Примерный вид плотности вероятности случайного
                                сигнала

     Сам критерий производных, как говорилось выше, состоит в
приравнивании соответствующих производных модели и производных
истинной плотности распределения
                (k )            (k )               → 
            f        ( xЭ ) = f      ( xЭ ),  k = 0, N  .               (6.14)
                m                                      
                                                       

       Если N → ∞ , то сходимость абсолютная.

       Вместо f ( k ) ( x Э ) придется брать их оценки, по при этом правая часть
станет случайной, а в левой части вместо параметров будем получать их
оценки. В правой части

                                                 (1)
            €          F€( xЭ + ∆x) − F€( x Э ) €
            f ( xЭ ) =                         =F .                       (6.15)
                                 ∆x               xЭ

      Можно воспользоваться рекуррентным соотношением:

            {€
             f ( xЭ ) =
              (k )
                         } {               ∆x
                                                                }
                        f€( k −1) ( x э + ∆x) − f€( k −1) ( x э )
                                                                  ,       (6.16)
      ∆x - ширина дифференциальной коридора.
     Правую часть можно представить как математическое ожидание
некоторого сигнала, как это показывалось выше.


                                                                            181

Страницы