Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 179 стр.

   2) выбирается критерий адекватности, который ставит в соответствие
      модель и саму плотность вероятности

              { f m ( x), f ( x)};

   3) производится планирование и организация эксперимента по
      определению параметров модели β 0 , β 1 ,...β N , обеспечивающих оптимум
      критерия адекватности.                                             ^
       В настоящее время при аппроксимативном оценивании                 f ( x) в
основном используются три критерия адекватности:
       1) критерий моментов;
       2) критерий производных;
       3) квадратический критерий.
          Рассмотрим кратко особенности построения оценок f(x) по каждому
из них.

      6.3.1 Аппроксимативное оценивание                      плотности   вероятности     по
            критерию моментов
       Сущность критерия моментов состоит в следующем. Модель
признается адекватной объекту (в данном случае - истинной плотности
вероятности, если моменты сигнала, имеющего плотность распределения
равную модели, равны соответствующим моментам исследуемого сигнала).
       Количество моментов должно быть равно числу неизвестных
параметров модели.
      Возьмем начальные моменты

                                          ∞
              α [ X ] = M [ X K ] = ∫ X k f ( x)dx
                  kx
                                          −∞

          Нужно найти (N+1) моментов сигнала и модели. Начальный момент
      k-го порядка модели определится равенством

                             ∞
              α      [ X ] = ∫ x k f ( x)dx = Ψ ( β , β ,... β )                       (6.9)
                  km                m          k 0 1          N
                            −∞

      Итак, критерий моментов состоит в том, чтобы
                                       → 
              α        =α     ,  k = 0, N                                      (6.10)
                  km        kx              
     Чем больше N, тем более адекватной будет модель. Необходимо
получить оценки начальных моментов (их N+1). Для этого заменим X
оператор математического ожидания М оператор усреднения:

                                                                                        179