ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
185
Определим слагаемые:
∑∑
==
ΨΨ=
N
k
N
m
mkmkm
xxxf
00
2
)()()(
ββ
∑∑
∫
∑
∫
==
∞
∞−
=
∞
∞−
=ΨΨ=
N
k
N
m
N
k
kkmkmk
m
dxxxdxx
f
00 0
2
2
)()()(
λβββ
(6.34)
∫
∑
∫
∑
∞
∞−
=
∞
∞−
=
=Ψ=
N
k
N
K
kkkkm
dxxfxdxxfxf
00
2
)()()()(
λββ
(6.35)
∑
∫
=
∞
∞−
−=
N
K
kk
dxxf
0
22
)(
λβδ
. (6.36)
С ростом N погрешность уменьшается, и существует такое свойство:
0lim =
∞→
δ
N
,
но чем больше
N, тем сложнее аппаратура, и значение N выбирается из
конкретных условий эксперимента.
Простейшая модель получается при
N=0:
[]
∫
∞
∞−
Ψ−=Ψ= dxxxfxxf
m
2
00000
)()(),()(
βδβ
(6.37)
чтобы 0=
δ
, нужно, чтобы )()(
00
xfx
=
Ψ
β
то есть базовую
функцию 0-го порядка необходимо выбрать как можно ближе к истинной
плотности вероятности. Для плотностей, близких к нормальным, в качестве
таких моделей используют функции Эрмитта, а для близких к
экспоненциальным - функции Дирихле или Лагерра.
Определим слагаемые:
N N
f m2 ( x) = ∑ ∑ β k β m Ψk ( x)Ψm ( x)
k = 0m = 0
∞ N N ∞ N
∫f ∑∑ β k β m ∫ Ψk ( x)Ψm ( x)dx = ∑ β k2 λk
2
m
( x)dx = (6.34)
−∞ k =0 m= 0 −∞ k =0
∞ N ∞ N
∫ f m ( x) f ( x)dx = ∑ βk ∫ Ψk ( x) f ( x)dx = ∑ β k2λk (6.35)
−∞ k =0 −∞ K =0
∞ N
δ= ∫f
2
( x)dx − ∑ β k2λk . (6.36)
−∞ K =0
С ростом N погрешность уменьшается, и существует такое свойство:
lim δ = 0 ,
N →∞
но чем больше N, тем сложнее аппаратура, и значение N выбирается из
конкретных условий эксперимента.
Простейшая модель получается при N=0:
∞
∫ [ f ( x) − β 0 Ψ0 ( x)]
2
f m ( x) = β 0 Ψ0 ( x), δ 0 = dx (6.37)
−∞
чтобы δ = 0 , нужно, чтобы β 0 Ψ0 ( x) = f ( x) то есть базовую
функцию 0-го порядка необходимо выбрать как можно ближе к истинной
плотности вероятности. Для плотностей, близких к нормальным, в качестве
таких моделей используют функции Эрмитта, а для близких к
экспоненциальным - функции Дирихле или Лагерра.
185
