Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

3
1 Статистические методы и модели
1.1 Математическое описание динамических систем
Динамическая система (ДС) - это любая система, выполняющая
преобразование сигналов.
То преобразование, которое осуществляется системой, называется
оператором системы. Если система имеет оператор А, то
{
}
)()(
t
X
A
t
Y
=
.
Все операторы можно разделить на:
- линейные, производящие линейные преобразования входных
сигналов;
- нелинейные.
Линейные в свою очередь подразделяются на:
- линейно-однородные
- линейно-неоднородные.
Линейно-однородными называются операторы, удовлетворяющие
условию:
{}
)()(
11
tXbLtXbL
ii
N
i
N
i
ii
∑∑
==
=
.
Линейно-неоднородные имеют вид:
{}{}
)()()( ttXLtXL
ψ
+
= ,
то есть, любой такой оператор представляет собой сумму линейно-
однородного оператора с некоторой функцией времени.
Примеры линейно-однородных операторов:
)()( tXKtY ∗
=
,
dt
tdX
tY
)(
)( =
,
duuXtY
t
)()(
0
∫
−
.
Самый общий случай любого линейного преобразования – это решение
дифференциального уравнения. Системы, осуществляющие линейные
преобразования, называют линейными динамическими системами (ЛДС), а
системы, имеющие нелинейные операторы, – нелинейными динамическими
системами ( НДС). 
     1 Статистические методы и модели

     1.1 Математическое описание динамических систем

     Динамическая система (ДС) - это любая система, выполняющая
преобразование сигналов.
     То преобразование, которое осуществляется системой, называется
оператором системы. Если система имеет оператор А, то

          Y (t ) = A{X (t )}.

     Все операторы можно разделить на:
      -   линейные, производящие линейные преобразования входных
сигналов;
      -   нелинейные.
     Линейные в свою очередь подразделяются на:
      -   линейно-однородные
      -   линейно-неоднородные.
     Линейно-однородными называются операторы, удовлетворяющие
условию:

            N             N
          L ∑ bi X i (t ) = ∑ L{bi X i (t )} .
             i =1         i =1

     Линейно-неоднородные имеют вид:

          L{X (t )} = L{X (t )} + ψ (t ) ,

     то есть, любой такой оператор представляет собой сумму линейно-
однородного оператора с некоторой функцией времени.
     Примеры линейно-однородных операторов:

          Y (t ) = K ∗ X (t ) ,
                   dX (t )
          Y (t ) =         ,
                    dt
                  t
          Y (t ) − ∫ X (u )du .
                  0

     Самый общий случай любого линейного преобразования – это решение
дифференциального уравнения. Системы, осуществляющие линейные
преобразования, называют линейными динамическими системами (ЛДС), а
системы, имеющие нелинейные операторы, – нелинейными динамическими
системами ( НДС).

                                                                   3

Страницы