Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 5 стр.

физических систем можно считать, по крайней мере, в некотором
ограниченном диапазоне приложенного на входе воздействия, линейными.

                               Математическое описание ЛДС

      Описать динамическую систему – это значит отыскать ее оператор, то
есть найти соотношения, связывающие входной и выходной сигналы. Эти
соотношения могут задаваться во временной и частотной областях, при
помощи изображений Лапласа или Z-преобразований (в случае дискретных
систем).

     1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной области

     Пусть имеем линейную динамическую систему с оператором
преобразования L. На ее вход подается сигнал X(t). Который может являться
процессом любой физической природы (но преобразованный для обработки
именно данной системой) и обладать любыми свойствами. С выхода системы
снимается сигнал Y(t), свойства и характеристики которого определяются
свойствами входного сигнала и параметрами системы.
     Дать обобщенное описание системы – это значит указать вид
взаимосвязи между ее входным и выходным сигналами.

           Y (t ) = L{X (t )} .                                            (1.1)

     Если вид взаимосвязи известен, то свойства системы определены
полностью.
     Для описания систем во временной области вводится ряд
характеристик, из которых наиболее распространенными являются:
      -    импульсная переходная характеристика (ИПХ);
      -    переходная функция.
     Импульсная переходная характеристика системы – это ее реакция на
сигнал в виде - δ − функции:

                   ∞, t = 0                           ∞
           δ (t ) = 
                   0, t ≠ 0
                             ;                          ∫ δ (t )dt = 1 .
                                                       −∞



     То есть, бесконечно короткий импульс, имеющий бесконечно большую
амплитуду и площадь, равную единице.

           X (t ) = δ (t ) ;        Y (t ) = L{δ (t )} = h(t ) .

     Переходная функция – это реакция системы на единичный скачок
(функцию Хевисайда):


                                                                              5