Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

αα α
αα α
1
1
0
2
11
1
1
0
1
1
1
2
11
21
1
1
∑+∑++∑ =∑
∑+∑++∑ =∑
== =
−
=
=
−
==
−
=
−
i
n
Ai
i
n
Ai
i
n
A
i
n
ki A
i
n
Ai
i
n
Ai
i
n
A
i
n
ki A
XX XXX
XX XXX
... ;
....................
... .
()
λ
λ
λλ
λ
λλ
(2.26)
Эта система уравнений является линейной и ее решение не
представляет труда.
Для сокращения вычислительной работы задачу по определению
уравнения регрессии решают путем последовательных
приближений. Вначале задаются уравнением регрессии вида
Х
k
=α
1
+α
2
Х
A
, определяют коэффициенты α
1
и α
2
и проверяют
описанными выше способами правильность выбора уравнения
регрессии. Если уравнение регрессии нуждается в уточнении, то
рассматривают уравнение вида Х
k
= α
1
+α
2
Х
A
+ . Снова
определяют коэффициенты
α
α
3
2
X
A
1
,α
2
, α
3
и проверяют правильность их
выбора. Так поступают до тех пор, пока уравнение регрессии не
окажется подобранным правильно.
Такой способ определения уравнения регрессии довольно
прост, но имеет один серьезный недостаток: при каждом уточнении
уравнения, т. е. при повышении его степени, все значения
коэффициентов, вычисленные ранее, оказываются бесполезными и
их приходится определять вновь. В результате возрастает объем
вычисленной работы.
От указанного недостатка свободен второй способ
определения уравнения регрессии, при котором это уравнение
задается в виде
Х
k
= α
1
P
0
(X
A
)+α
2
P
1
(Х
A
)+...+ α
l
P
l-1
(Х
A
), (2.27)
где P
l-1
(Х
A
) — многочлены Чебышева П. Л.
Первые два из этих многочленов имеют вид
P
0
(Х
A
)=1, P
1
(Х
A
)= Х
A
−
+
n1
2
,
а остальные определяются по формуле
PX . (2.28) PXPX
n
PX
AAAλλ
λλ
λ
+−
=−
−
−
11
22 2
2
1
44 1
() ()()
()
()
(
Aλ
)
      n                 n                 n                n       
  α1 ∑    X 0Ai   + α 2 ∑ X Ai +. . .+ α λ ∑   X λA−1   = ∑ X ki X 0A ;
                                                                   
     i =1        i =1              i =1           i =1
                                                                   
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                       (2.26)
       n             n                 n                 n          
          λ−1           λ                 2( λ−1)              λ−1
  α1 ∑ X Ai + α 2 ∑ X Ai +. . .+α λ ∑ X A           = ∑ X ki X A .
     i =1          i =1              i =1              i =1         

      Эта система уравнений является линейной и ее решение не
представляет труда.
Для сокращения вычислительной работы задачу по определению
уравнения     регрессии    решают     путем    последовательных
приближений. Вначале задаются уравнением регрессии вида
Хk=α1+α2ХA, определяют коэффициенты α1 и α2 и проверяют
описанными выше способами правильность выбора уравнения
регрессии. Если уравнение регрессии нуждается в уточнении, то
рассматривают уравнение вида Хk = α1+α2ХA+ α 3X 2A . Снова
определяют коэффициенты α1,α2, α3 и проверяют правильность их
выбора. Так поступают до тех пор, пока уравнение регрессии не
окажется подобранным правильно.
      Такой способ определения уравнения регрессии довольно
прост, но имеет один серьезный недостаток: при каждом уточнении
уравнения, т. е. при повышении его степени, все значения
коэффициентов, вычисленные ранее, оказываются бесполезными и
их приходится определять вновь. В результате возрастает объем
вычисленной работы.
      От указанного недостатка свободен второй способ
определения уравнения регрессии, при котором это уравнение
задается в виде

          Хk = α1P0(XA)+α2P1(ХA)+...+ αlPl-1(ХA),                                (2.27)

где Pl-1(ХA) — многочлены Чебышева П. Л.
       Первые два из этих многочленов имеют вид

                                                        n +1
                         P0(ХA)=1, P1(ХA)= ХA −              ,
                                                          2

а остальные определяются по формуле

                                               λ2 ( n 2 − λ2 )
      Pλ+1( X A ) = P1( X A )Pλ( X A ) −                         Pλ−1( X A ) .   (2.28)
                                                4( 4λ2 − 1)

Страницы