Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

естественно считать приближенное равенство D≈D
k
.Если же D>D
k
,
то уравнение регрессии необходимо уточнить. Таким образом,
чтобы оценить верность выбранного уравнения регрессии,
необходимо сравнивать между собой дисперсии D и D
k
. А так как
эти дисперсии носят случайный характер, то такое сравнение
должно осуществляться статистическим способом. Для этого
применяется, как и при дисперсионном анализе, F–критерий
(критерий Фишера).
Правило сравнения сводится к следующему:
1) по формуле (2.20) подсчитывается величина D;
2) определяется дисперсия D
k
результатов измерения
параметра Х
k
, для чего проводятся специальные измерения;
3) вычисляется отношение D/D
k
=F;
4) задаваясь доверительной вероятностью q, из таблиц по
известным D, D
k
и их степеням свободы находится число F
q
;
5) если F
≤F
q
, то считается, что дисперсия D образована только
за счет случайных погрешностей измерений и, следовательно,
никакие уточнения уравнения регрессии не способны уменьшить эту
дисперсию, т. е. нужно признать правильность выбора уравнения
регрессии;
6) при F<F
q
дисперсия D образуется не только за счет
случайных погрешностей измерений, но и вследствие неправильного
подбора уравнения регрессии. В этом случае уравнение регрессии
должно быть уточнено.
Для уточнения уравнения регрессии X
k
=ψ(Х
A
,α
1
,...,α
l
), в него
вводится поправка
ψ
1
(Х
A
,β
1
,...,β
ñ
), где β
1
,...,β
ñ
—неизвестные
коэффициенты, и рассматривается уточненное уравнение регрессии
в виде
XX X
kA A
=
c
+
ψ
α
α
ψ
β
β
(,,...,) (,,...,
111λ
) (2.22)
При этом считается, что неизвестными должны быть не только
коэффициенты
β
1
,..., β
c
, но и коэффициенты α
1
,...,α
l
. Все они, как и
ранее, определяются по принципу наименьших квадратов, т. е. так,
чтобы минимизировалась величина суммы:
SX (2.23)
[]
X X
ki Ai Ai c
i
n
1111
2
1
=− −
=
∑
ψααψ ββ(,,...,) (,,...,)
λ
После этого подсчитывается дисперсия
D
S
nc
1
1
=
−
−
λ
, (2.24) 
естественно считать приближенное равенство D≈Dk.Если же D>Dk,
то уравнение регрессии необходимо уточнить. Таким образом,
чтобы оценить верность выбранного уравнения регрессии,
необходимо сравнивать между собой дисперсии D и Dk. А так как
эти дисперсии носят случайный характер, то такое сравнение
должно осуществляться статистическим способом. Для этого
применяется, как и при дисперсионном анализе, F–критерий
(критерий Фишера).
      Правило сравнения сводится к следующему:
      1) по формуле (2.20) подсчитывается величина D;
      2) определяется дисперсия Dk результатов измерения
параметра Хk, для чего проводятся специальные измерения;
      3) вычисляется отношение D/Dk=F;
      4) задаваясь доверительной вероятностью q, из таблиц по
известным D, Dk и их степеням свободы находится число Fq;
      5) если F≤Fq, то считается, что дисперсия D образована только
за счет случайных погрешностей измерений и, следовательно,
никакие уточнения уравнения регрессии не способны уменьшить эту
дисперсию, т. е. нужно признать правильность выбора уравнения
регрессии;
      6) при F

Страницы