Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Последняя задача оказывается в большинстве случаев очень трудной
и поэтому ограничивается лишь указанием среднеквадратических
отклонений этих коэффициентов.
После того как коэффициенты в уравнении приближенной
регрессии найдены и оценены, само это уравнение должно быть
подвергнуто статистическому анализу. В результате этого анализа,
во-первых, выясняется, нуждается ли полученное уравнение
регрессии в поправке; во-вторых, если такая необходимость имеется,
то ищется сама поправка.
Для решения первой задачи подсчитывается статистическая
дисперсия:
[]
n
SX X
ki Ai
i
n
=
−
=−
=
∑
1
1
2
1
λ
λ
ψαα(,,...,D (2.20)
являющаяся общей мерой рассеяния всех Х
ki
вокруг функции
ψ(Х
A
, α
1
,...,α
l
). Очевидно, чем меньше величина D, тем лучше
подобрано уравнение регрессии.
В образовании дисперсии D участвуют два фактора: рассеяние
Х
ki
вокруг истинной линии регрессии (вокруг своих средних),
вызванное случайными погрешностями измерений составляющей
Х
k
, описываемое дисперсией D
k
, и погрешность в определении
приближенной регрессии X
k
=ψ(Х
A
, α
1
,...,α
l
), которой соответствует
некоторая дисперсия D
p
. Поскольку эти факторы независимы, то
D = D
k
+ D
p
(2.21)
Так как дисперсия D
k
вызвана независимыми от нас
причинами ( случайными погрешностями измерений составляющей
Х
k
), то уменьшить величину дисперсии D возможно лишь
уменьшением дисперсии D
p
, т. е. улучшением сходимости
приближенной регрессии к истинной. При этом необходимо иметь в
виду следующее. Чем точнее подобрано уравнение регрессии, тем
меньше D
p
. Но любое уточнение уравнения регрессии сопряжено с
большой вычислительной работой, и, кроме того, чем точнее
уравнение регрессии, тем оно, как правило, сложнее. С другой
стороны, из уравнения (2.21) видно, что бессмысленно стремиться
обеспечить величину D
p
очень малой по сравнению с D
k
, так как при D
p
≤ D
k
величина
дисперсии и практически остается неизменной (D
≈D
k
). Поэтому в
качестве критерия верности выбранного уравнения регрессии 
Последняя задача оказывается в большинстве случаев очень трудной
и поэтому ограничивается лишь указанием среднеквадратических
отклонений этих коэффициентов.
      После того как коэффициенты в уравнении приближенной
регрессии найдены и оценены, само это уравнение должно быть
подвергнуто статистическому анализу. В результате этого анализа,
во-первых, выясняется, нуждается ли полученное уравнение
регрессии в поправке; во-вторых, если такая необходимость имеется,
то ищется сама поправка.
      Для решения первой задачи подсчитывается статистическая
дисперсия:

                        n
              1
                       ∑ [X ki − ψ( X Ai , α1, . . ., α λ]
                                                             2
         D =     S=                                              (2.20)
             n−λ       i =1


являющаяся общей мерой рассеяния всех Хki вокруг функции
ψ(ХA, α1,...,αl). Очевидно, чем меньше величина D, тем лучше
подобрано уравнение регрессии.
     В образовании дисперсии D участвуют два фактора: рассеяние
Хki вокруг истинной линии регрессии (вокруг своих средних),
вызванное случайными погрешностями измерений составляющей
Хk, описываемое дисперсией Dk, и погрешность в определении
приближенной регрессии Xk=ψ(ХA, α1,...,αl), которой соответствует
некоторая дисперсия Dp. Поскольку эти факторы независимы, то

                    D = Dk + Dp                                  (2.21)

      Так как дисперсия Dk вызвана независимыми от нас
причинами ( случайными погрешностями измерений составляющей
Хk ), то уменьшить величину дисперсии D возможно лишь
уменьшением дисперсии Dp, т. е. улучшением сходимости
приближенной регрессии к истинной. При этом необходимо иметь в
виду следующее. Чем точнее подобрано уравнение регрессии, тем
меньше Dp. Но любое уточнение уравнения регрессии сопряжено с
большой вычислительной работой, и, кроме того, чем точнее
уравнение регрессии, тем оно, как правило, сложнее. С другой
стороны, из уравнения (2.21) видно, что бессмысленно стремиться
обеспечить величину Dp
очень малой по сравнению с Dk, так как при Dp ≤ Dk величина
дисперсии и практически остается неизменной (D≈Dk). Поэтому в
качестве критерия верности выбранного уравнения регрессии

Страницы