Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

задают ряд значений Х
А1
,...,Х
Ai
,...,Х
An
и при каждом этом значении
измеряют значение составляющей Х
k
.
Результаты заносят в таблицу 3.
Таблица 3
X
A
X
A1
. . . X
Ai
. . . X
An
X
k
X
k1
. . . X
ki
. . . X
kn
Основным способом отыскания уравнения регрессии является
принцип наименьших квадратов. Этот принцип утверждает, что
наилучшее уравнение приближенной регрессии дает та функция из
рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов
SX (2.16)
[]
X
ki Ai
i
n
=−
=
∑
ψαα(,,...,
1
2
1
λ
имеет наименьшее значение.
В формуле (2.16)
α
1
,...,α
l
— неопределенные коэффициенты,
входящие в аналитическое выражение уравнения репрессии.
Величина суммы S зависит, с одной стороны, от вида
уравнения регрессии Х
k
= ψ(Х
A
, α
1
,...,α
l
), а с другой стороны — от
численных значений коэффициентов
α
1
,...,α
l
.
Для того чтобы сумма S была минимальна, во-первых, должен быть
правильно выбран вид уравнений регрессии. Вид этого уравнения
может быть известен заранее из соображений аналогии, из
теоретических рассуждений или из сравнения эмпирических данных
с известными функциями. Наиболее трудной задачей является
подбор типа регрессии непосредственно по эмпирическим данным,
когда теоретические предпосылки изучаемой зависимости
совершенно неизвестны. При этом всегда желательно выбирать
такой вид уравнения регрессии, чтобы число
l неопределенных
коэффициентов
α
1
,...,α
l
было значительно меньше числа изменения
n.
Пусть, исходя из тех или иных соображений, выбран вид
уравнения регрессии. Тогда величину суммы S (2.16), можно
рассматривать как функцию от коэффициентов
α
1
,..., α
l
. Теперь
задача состоит в том, чтобы найти такой выбор этих коэффициентов,
который минимизировал бы величину S.
Из математического анализа известно, что необходимым
условием минимума функции S (дифференцируемой) многих
переменных является выполнение равенств
115 
задают ряд значений ХА1,...,ХAi,...,ХAn и при каждом этом значении
измеряют значение составляющей Хk.
Результаты заносят в таблицу 3.
Таблица 3
    XA        XA1         ...          XAi       ...       XAn
    Xk        Xk1         ...          Xki       ...       Xkn

     Основным способом отыскания уравнения регрессии является
принцип наименьших квадратов. Этот принцип утверждает, что
наилучшее уравнение приближенной регрессии дает та функция из
рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов

                   n

                  ∑ [ X ki − ψ( X Ai , α1, . . ., α λ]
                                                         2
             S=                                              (2.16)
                  i =1


имеет наименьшее значение.
      В формуле (2.16) α1,...,αl — неопределенные коэффициенты,
входящие в аналитическое выражение уравнения репрессии.
      Величина суммы S зависит, с одной стороны, от вида
уравнения регрессии Хk = ψ(ХA, α1,...,αl), а с другой стороны — от
численных значений коэффициентов α1,...,αl .
Для того чтобы сумма S была минимальна, во-первых, должен быть
правильно выбран вид уравнений регрессии. Вид этого уравнения
может быть известен заранее из соображений аналогии, из
теоретических рассуждений или из сравнения эмпирических данных
с известными функциями. Наиболее трудной задачей является
подбор типа регрессии непосредственно по эмпирическим данным,
когда теоретические предпосылки изучаемой зависимости
совершенно неизвестны. При этом всегда желательно выбирать
такой вид уравнения регрессии, чтобы число l неопределенных
коэффициентов α1,...,αl было значительно меньше числа изменения
n.
      Пусть, исходя из тех или иных соображений, выбран вид
уравнения регрессии. Тогда величину суммы S (2.16), можно
рассматривать как функцию от коэффициентов α1,..., αl. Теперь
задача состоит в том, чтобы найти такой выбор этих коэффициентов,
который минимизировал бы величину S.
      Из математического анализа известно, что необходимым
условием минимума функции S (дифференцируемой) многих
переменных является выполнение равенств


                                                               115

Страницы