Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, статистическая дисперсия D
k
∗
пропорциональна сумме трех слагаемых Q
A
, Q
B
и Q
0
. Причем,
помимо случайных факторов, вызванных погрешностями измерения,
на величину слагаемого Q
A
влияет лишь X
A
, а на величину Q
B
- X
B
.
Оценка степени влияния составляющих объекта измерения X
A
и X
B
на составляющую X
k
, как и при однофакторном дисперсионном
анализе, производится при условии нормального распределения
случайных погрешностей измерений с помощью F-критерия:
F
m
Q
mn
Q
C
C
A
A
A
=
−
−−
=
1
1
1
11
0
0
()()
;
(2.14)
F
n
Q
mn
Q
C
C
B
B
=
−
−−
=
1
2
1
11
0
0
()()
.
(2.15)
Правило оценки степени влияния составляющих X
A
и X
B
на X
k
заключается в следующем:
1) подсчитываются величины Q
A
, Q
B
, (m-1), (n-1) и (m-1)(n-1);
2) по значениям величин п.1 определяются C
A
, C
B
, C
0
, а затем
F
A
и F
B
;
3) задаются величиной доверительной вероятности q;
4) по специальным таблицам по степеням свободы (m-1) и (m-
1)(n-1) с учетом C
A
и C
0
, находится F
qA
, а по степеням свободы (n-1)
и (m-1)(n-1) с учетом C
B
и C
0
-F
qB
;
5) если F
A
≤F
qA
и F
B
≤
F
qB
, то влияние составляющих объекта
измерения X
A
и X
B
на X
k
несущественно и можно считать, что X
k
практически не зависит ни от X
A
, ни от X
B
;
6) при F
A
>F
qA
и F
B
>F
qB
в принимается гипотеза о том, что
влияние составляющих объекта измерения X
A
и X
B
на X
k
существенно, т.е. X
k
зависит как от X
A
, так и от X
B
;
7) если F
A
≤F
qA
, а F
B
-F
qB
, то на составляющую влияет в
основном не X
A
, а X
B
, т.е. составляющая X
k
зависит лишь не от X
A
, а
от X
B
;
8) при F
A
>F
qA
и F
B
>F
qB
в принимается гипотеза о том, что
оставляющая объекта измерения зависит лишь не от X
B
а от X
A
.
Итак, рассмотрена методика применения дисперсионного
анализа для выявления взаимосвязанных и взаимонезависимых
составляющих объекта измерения. При этом необходимо
113 
      Таким     образом,    статистическая      дисперсия     D ∗k
пропорциональна сумме трех слагаемых QA, QB и Q0. Причем,
помимо случайных факторов, вызванных погрешностями измерения,
на величину слагаемого QA влияет лишь XA, а на величину QB - XB.
      Оценка степени влияния составляющих объекта измерения XA
и XB на составляющую Xk, как и при однофакторном дисперсионном
анализе, производится при условии нормального распределения
случайных погрешностей измерений с помощью F-критерия:

                    1
                         QA
                 m   − 1           C
       FA =                      = A;                         (2.14)
                    1               C0
                              Q0
             ( m − 1)( n − 1)
                  1
                       QB
                n −  2            C
       F =                      = B.                          (2.15)
                  1               C0
                            Q0
           ( m − 1)( n − 1)

      Правило оценки степени влияния составляющих XA и XB на Xk
заключается в следующем:
      1) подсчитываются величины QA, QB, (m-1), (n-1) и (m-1)(n-1);
      2) по значениям величин п.1 определяются CA, CB, C0, а затем
FA и FB;
      3) задаются величиной доверительной вероятности q;
      4) по специальным таблицам по степеням свободы (m-1) и (m-
1)(n-1) с учетом CA и C0, находится FqA, а по степеням свободы (n-1)
и (m-1)(n-1) с учетом CB и C0-FqB;
      5) если FA ≤ FqA и FB ≤ FqB, то влияние составляющих объекта
измерения XA и XB на Xk несущественно и можно считать, что Xk
практически не зависит ни от XA, ни от XB;
      6) при FA>FqA и FB>FqB в принимается гипотеза о том, что
влияние составляющих объекта измерения XA и XB на Xk
существенно, т.е. Xk зависит как от XA, так и от XB;
      7) если FA ≤ FqA, а FB-FqB, то на составляющую влияет в
основном не XA, а XB, т.е. составляющая Xk зависит лишь не от XA, а
от XB;
      8) при FA>FqA и FB>FqB в принимается гипотеза о том, что
оставляющая объекта измерения зависит лишь не от XB а от XA.
      Итак, рассмотрена методика применения дисперсионного
анализа для выявления взаимосвязанных и взаимонезависимых
составляющих объекта измерения. При этом необходимо


                                                                113

Страницы