Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 2
X
A
X
B
X
B1
... X
Bj
... XBn
X
A1
X
k11
... X
kij
... X
k1n
... ... ... ... ... ...
X
Ai
X
ki1
... X
kij
... X
kin
... ... ... ... ... ...
X
Am
X
rm1
... X
rmj
... X
kmn
Очевидно, на величину среднего
X
kAi
∗
оказывает влияние,
помимо случайных факторов, лишь составляющая объекта X
A
, так
как по всем значениям X
B
проведено усреднение. Точно так же
величина среднего
зависит лишь от значений составляющей
X
X
kBj
∗
B
. Поэтому рассеивание средних X
kAi
∗
не будет зависеть от
значений X
B
, а рассеивание X
kBj
∗
- от значений .
Общее рассеивание результатов измерения составляющей X
k
может быть оценено величиной статистической дисперсии:
D
mn
XX
kkij
j
n
i
m
∗
==
=
∑∑
1
2
11
(
k
∗
−). (2.12)
Принимая во внимание обозначения, введенные выше, формулу (12)
представим в виде
[]
D
mn
XXXXXXXX
k kAikkBikkijkAikBjk
j
n
i
m
∗ ∗∗∗∗∗∗∗∗
==
=−+−+−−
∑∑
1
11
()()( +=
=++
1
0
mn
QQQ
AB
(), (2.13)
где
QnX X
AkAi
i
m
=−
∗∗
=
∑
()
2
1
k
;
k
;
;
QmX X
BkBi
j
n
=−
∗∗
=
∑
()
2
1
QXXXX
kij kAi kBj k
j
n
i
m
0
2
11
=−−+
∗∗ ∗ ∗
==
∑∑
()
112 
Таблица 2
XA XB     XB1                            ...       XBj      ...         XBn
  XA1     Xk11                           ...       Xkij     ...         Xk1n
   ...     ...                           ...        ...     ...          ...
  XAi     Xki1                           ...       Xkij     ...         Xkin
   ...     ...                           ...        ...     ...          ...
  XAm     Xrm1                           ...       Xrmj     ...         Xkmn

Очевидно, на величину среднего X ∗kAi оказывает влияние,
помимо случайных факторов, лишь составляющая объекта XA, так
как по всем значениям XB проведено усреднение. Точно так же
величина среднего X ∗kBj зависит лишь от значений составляющей
XB. Поэтому рассеивание средних X ∗kAi не будет зависеть от
значений XB, а рассеивание X ∗kBj - от значений .
     Общее рассеивание результатов измерения составляющей Xk
может быть оценено величиной статистической дисперсии:

                               m     n
                     1
          D ∗k    =
                    mn         ∑ ∑ ( X kij − X ∗k ) 2 .                                (2.12)
                               i =1 j =1


Принимая во внимание обозначения, введенные выше, формулу (12)
представим в виде

                 m    n

              ∑ ∑[( X ∗kAi − X ∗k ) + ( X ∗kBi − X ∗k ) + ( X ∗kij − X ∗kAi − X ∗kBj + X ∗k ] =
          1
D ∗k   =
         mn      i =1 j =1
        1
  =       ( Q A + Q B + Q 0 ),                                                         (2.13)
       mn
где
                          m
         QA = n         ∑ ( X ∗kAi − X ∗k ) 2;
                        i =1
                          n
         QB = m           ∑ ( X ∗kBi − X ∗k ) 2;
                      j =1
                     m n
         Q0 =        ∑ ∑ ( X ∗kij − X ∗kAi − X ∗kBj + X ∗k ) 2;
                     i =1 j =1




112

Страницы