Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если с помощью дисперсионного анализа установлено, что
составляющая X
k
зависит от X
A
, то это отнюдь не означает, что
составляющая X
A
зависит от X
k
, так как первая может быть
причиной, а вторая - следствием. Так, например, Э.Д.С. термопары
зависит от разности температур между ее холодным и горячим
спаями. Но температура между горячим и холодным спаями этой
термопары ни в коем случае не зависит от термоэдс. Точно так же,
если X
k
не зависит от X
A
, то это не означает X
A
, что также не зависит
от X
k
. Поэтому, чтобы выявить взаимонезависимые составляющие
объекта измерения, нужно проверять с помощью дисперсионного
анализа взаимное влияние их друг на друга.
Рассмотрена методика применения дисперсионного анализа
для выявления наличия зависимости какой-то одной составляющей
объекта измерения от другой. Теперь необходимо определить,
является ли составляющая объектом X
k
зависимой от двух других
X
A
и X
B
или зависит от какой-то одной из них. Эта задача решается с
помощью двухфакторного дисперсионного анализа. Для этого одной
из составляющих объекта, например X
B
, задается какое-то значение
X
B1
. При этом значении X
B
начинают изменять значения
составляющей X
A
и при каждом конкретном ее значении X
A1
,...,
X
Ai
,...,X
Am
осуществляют измерение величины X
k
. Затем
устанавливают другое значение X
B
=X
B2
и снова осуществляют
измерение при тех же самых значениях X
A
, что и в предыдущем
случае. Такие измерения проводят для ряда значений X
B1
,...,X
Bi
,...,X
Bm
, составляющей X
B
. В итоге получают n*m результатов
измерения составляющей X
k
, где n и m - соответственно число
значений, которое задали составляющим объекта измерения X
B
и
X
A
. Результаты измерений заносят в табл. 2.
В этой таблице через X
kij
; обозначен результат измерения X
k
при значении X
A
=X
Ai
и X
B
=X
Bj
Введем обозначения:
X
n
X
kAi kij
j
n
∗
=
=
∑
1
1
- среднее значение составляющей при
X
A
=X
Ai
;
X
m
X
kBj kij
i
m
∗
=
=
∑
1
1
- среднее значение составляющей при
X
B
=X
Bi
;
X
mn
X
m
X
n
X
kkij
j
n
i
m
kAi
i
m
kBj
j
n
∗
==
∗
=
∗
=
===
∑∑∑∑
111
1111
- среднее
арифметическое результатов измерений составляющей X
k
.
111 
        Если с помощью дисперсионного анализа установлено, что
составляющая Xk зависит от XA, то это отнюдь не означает, что
составляющая XA зависит от Xk, так как первая может быть
причиной, а вторая - следствием. Так, например, Э.Д.С. термопары
зависит от разности температур между ее холодным и горячим
спаями. Но температура между горячим и холодным спаями этой
термопары ни в коем случае не зависит от термоэдс. Точно так же,
если Xk не зависит от XA, то это не означает XA, что также не зависит
от Xk. Поэтому, чтобы выявить взаимонезависимые составляющие
объекта измерения, нужно проверять с помощью дисперсионного
анализа взаимное влияние их друг на друга.
        Рассмотрена методика применения дисперсионного анализа
для выявления наличия зависимости какой-то одной составляющей
объекта измерения от другой. Теперь необходимо определить,
является ли составляющая объектом Xk зависимой от двух других
XA и XB или зависит от какой-то одной из них. Эта задача решается с
помощью двухфакторного дисперсионного анализа. Для этого одной
из составляющих объекта, например XB, задается какое-то значение
XB1. При этом значении XB начинают изменять значения
составляющей XA и при каждом конкретном ее значении XA1 ,...,
XAi,...,XAm осуществляют измерение величины Xk. Затем
устанавливают другое значение XB=XB2 и снова осуществляют
измерение при тех же самых значениях XA, что и в предыдущем
случае. Такие измерения проводят для ряда значений XB1
,...,XBi,...,XBm, составляющей XB. В итоге получают n*m результатов
измерения составляющей Xk, где n и m - соответственно число
значений, которое задали составляющим объекта измерения XB и
XA. Результаты измерений заносят в табл. 2.
        В этой таблице через Xkij; обозначен результат измерения Xk
при значении XA =XAi и XB=XBj
        Введем обозначения:
                n
            1
    ∗
 X kAi =       ∑  X - среднее значение составляющей при
            n j =1 kij
XA =XAi;
               m
           1
X ∗kBj   =
           m   ∑ X kij - среднее значение составляющей при
               i =1
XB =XBi;
               m      n          m                     n
        1                    1                     1
X ∗k =
       mn      ∑ ∑ X kij   =
                             m   ∑      X ∗kAi   =
                                                   n   ∑ X ∗kBj   -   среднее
               i =1 j =1         i =1                  j =1
арифметическое результатов измерений составляющей Xk.


                                                                         111

Страницы