Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

X
k
существенно, то есть X
k
зависит от X
a
, то мы должны ожидать
повышенного рассеивания средних X
k
,..., X
ki
,...,X
km
и наоборот.
Обозначим через X
k
общее среднее арифметическое всех m*n
измерений составляющей X
k
:
X
mn
x
m
x
kkij
j
n
i
m
ki
i
m
∗
==
∗
=
==
∑∑
11
111
∑
. (2.8)
Определим общую статистическую дисперсию всех результатов
измерений составляющей X
k
:
D
mn
XX
kkij
j
n
i
m
∗
==
=
∑∑
1
2
11
(
k
∗
−). (2.9)
Эта дисперсия обязана своим, появлением всем действующим
факторам - как влиянию составляющей X
A
, так и фактору
случайности при каждом конкретном значении X
A
. Основная задача,
которую решает дисперсионный анализ - это разделение общей
дисперсии
на компоненты, которые характеризовали бы влияние
на составляющую X
D
k
∗
k
составляющей X
A
и фактора случайности, в
отдельности.
Принимая во внимание формулы (2.7) и (2.8), статистическую
дисперсию D представим в виде
k
∗
[]
D
mn
XX XX
mn
QQ
k kij kj ki k
j
n
i
m
A
∗∗∗∗
==
=−+−=
∑∑
11
2
11
0
()()(+),
;
;
(2.10)
где
QnXX
QXX
Akik
i
m
kij
ki
j
n
i
m
=−
=−
∗∗
=
∗
==
∑
∑∑
()
()
2
1
0
2
11
Таким образом, статистическая дисперсия
D
k
∗
результатов
измерения составляющей X
k
при различных значениях X
A
пропорциональна сумме слагаемых Q
A
и Q
0
, т.е. рассеивание,
результатов измерения составляющей X
k
складывается из двух
компонент: Q
A
и Q
0
. Величина Q
A
характеризует влияние на
109 
Xk существенно, то есть Xk зависит от Xa, то мы должны ожидать
повышенного рассеивания средних Xk,..., Xki,...,Xkm и наоборот.
     Обозначим через Xk общее среднее арифметическое всех m*n
измерений составляющей Xk:

                             m   n                    m
                   1                        1
         X ∗k   =
                  mn
                            ∑ ∑ x kij     =
                                            m
                                                      ∑ x ∗ki .                                   (2.8)
                            i =1 j =1                 i =1
Определим общую статистическую дисперсию всех результатов
измерений составляющей Xk:

                             m    n
                   1
        D ∗k    =
                  mn        ∑ ∑ ( X kij − X ∗k ) 2 .                                              (2.9)
                            i =1 j =1


     Эта дисперсия обязана своим, появлением всем действующим
факторам - как влиянию составляющей XA, так и фактору
случайности при каждом конкретном значении XA. Основная задача,
которую решает дисперсионный анализ - это разделение общей
дисперсии D ∗k на компоненты, которые характеризовали бы влияние
на составляющую Xk составляющей XA и фактора случайности, в
отдельности.
     Принимая во внимание формулы (2.7) и (2.8), статистическую
дисперсию D ∗k представим в виде

                m     n

                ∑ ∑[                                               ]
          1                                                            2        1
D ∗k   =                    ( X kij − X ∗kj ) + ( X ∗ki − X ∗k )           =      ( Q A + Q 0 ), (2.10)
         mn     i =1 j =1
                                                                               mn
где
                                               m
                                 QA = n      ∑ ( X ∗ki − X ∗k ) 2;
                                               i =1
                                           m      n
                                 Q0 =     ∑ ∑ ( X kij − X ∗ki ) 2;
                                          i =1 j =1


      Таким образом, статистическая дисперсия D ∗k результатов
измерения составляющей Xk при различных значениях XA
пропорциональна сумме слагаемых QA и Q0, т.е. рассеивание,
результатов измерения составляющей Xk складывается из двух
компонент: QA и Q0. Величина QA характеризует влияние на



                                                                                                   109

Страницы