Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

составляющих, степень влияния которых на другие мы хотим
оценить, различают однофакторный, двухфакторный и т.д.
дисперсионные анализы.
На примере однофакторного и двухфакторного дисперсионного
анализа поясним, как происходит выявление взаимосвязей между
составляющими объекта измерения путем использования данного
метода.
Пусть ставится задача определить, является ли составляющая
X
k
зависимой от составляющей X
a
. Эта задача решается при помощи
однофакторного дисперсионного анализа. Для этого составляющей
X
a
задают ряд значений X
a
,X
a
,...,X
a
и при каждом значении
производится n измерений составляющих X
k
.
Для удобства результаты измерений обычно заносятся в
таблицу 1.
Таблица 1
Значения Номер измерения
X
A
1 ... J ... N
X
A1
X
k11
... X
k1j
... X
k1n
... ... ... ... ... ...
X
ai
X
ki1
... X
kij
... X
kin
... ... ... ... ... ...
X
am
X
km1
... X
kmj
... X
kmn
В таблице 1 через X
kij
обозначен результат j-го измерения
составляющей X
k
при значении X
a
=X
ai
. Как видно из таблицы, всего
мы имеем n*m результатов измерения составляющей X
k
.
Обозначим через X
k
среднее арифметическое из n измерений
составляющей X
k
, выполненных при значении X
a
= X
a
, через X
k
-
среднее арифметическое из n измерений составляющей X
k
,
выполненных при значении X
a
=X
a
и т.д.
Таким образом,
X
n
x
X
n
x
X
n
x
kk
j
n
ki kij
j
n
km kmj
j
n
11
1
1
1
1
1
1
∗
=
∗
=
∗
=
=
=
=
∑
∑
∑
j
; (2.7)
Очевидно, если влияние составляющей X
a
на составляющую
108 
составляющих, степень влияния которых на другие мы хотим
оценить, различают однофакторный, двухфакторный и т.д.
дисперсионные анализы.
   На примере однофакторного и двухфакторного дисперсионного
анализа поясним, как происходит выявление взаимосвязей между
составляющими объекта измерения путем использования данного
метода.
       Пусть ставится задача определить, является ли составляющая
Xk зависимой от составляющей Xa. Эта задача решается при помощи
однофакторного дисперсионного анализа. Для этого составляющей
Xa задают ряд значений Xa,Xa,...,Xa и при каждом значении
производится n измерений составляющих Xk.
       Для удобства результаты измерений обычно заносятся в
таблицу 1.
Таблица 1
Значения                        Номер измерения
    XA           1          ...         J         ...        N
    XA1         Xk11        ...       Xk1j        ...       Xk1n
     ...         ...        ...        ...        ...        ...
    Xai         Xki1        ...       Xkij        ...       Xkin
     ...         ...        ...        ...        ...        ...
    Xam         Xkm1        ...      Xkmj         ...       Xkmn

      В таблице 1 через Xkij обозначен результат j-го измерения
составляющей Xk при значении Xa=Xai. Как видно из таблицы, всего
мы имеем n*m результатов измерения составляющей Xk.
      Обозначим через Xk среднее арифметическое из n измерений
составляющей Xk, выполненных при значении Xa= Xa, через Xk-
среднее арифметическое из n измерений составляющей Xk,
выполненных при значении Xa=Xa и т.д.
      Таким образом,

               1 n
      X ∗k1   = ∑ x k1 j
               n j =1
               1 n
      X ∗ki   = ∑ x kij     ;                               (2.7)
               n j =1
                1 n
      X ∗km =     ∑ x kmj
                n j =1

      Очевидно, если влияние составляющей Xa на составляющую


108

Страницы