Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 112 стр.

подчеркнуть что применение дисперсионного анализа особенно
эффективно при одновременном изучении влияния нескольких
составляющих      объекта    измерения    на   какую-то  другую
составляющую.
      Дисперсионный анализ позволяет решить лишь качественную
задачу — выделить из общего числа составляющих объекта
измерения Х1,...,Хn взаимонезависимые и взаимозависимые.
      Следующей, более высокой ступенью описания исследуемого
объекта должно явиться выяснение количественных соотношений
между взаимосвязанными составляющими объекта измерения. Эта
задача является одной из главных при математическом описании
объекта измерения.
      2.3 Статистические способы описания
   взаимосвязей между составляющими объекта
                   измерения
       Иногда    функциональные     связи    между    некоторыми
составляющими объекта измерения удается математически писать
на основе априорных сведений о физических процессах,
протекающих в объекте. Если же таких сведений имеется
недостаточно, или они совсем отсутствуют, то функциональные
соотношения, связывающие ряд составляющих объекта, могут быть
установлены только на основе экспериментальных исследований.
При этом, учитывая, что составляющие носят случайный характер,
результаты экспериментальных исследований должны обязательно
подвергаться той или иной статистической обработке.
       Допустим, в результате дисперсионного анализа установлено,
что составляющая объекта измерения Хk зависит от составляющей
ХА. Теперь ставится задача установить количественную зависимость
составляющей Хk от ХÀ.
В математической статистике доказано, что истинную зависимость
величин Хk и ХÀ, лишенную всяких случайных наслоений, дает
регрессия, т. е. математическое ожидание (среднее значение)
величины Хk, вычисленное при условии, когда величина ХÀ примет
определенное значение. Поэтому идеальной целью можно считать
отыскание уравнения регрессии.
       Однако точное уравнение регрессии можно написать только
зная средние значения Хk для всех допустимых значений ХА. В
практических же наблюдениях такая ситуация невозможна. Более
того, даже отдельные значения средних составляющей Хk, не могут
быть найдены точно, а допускают лишь приближенные оценки. В
связи с этим можно искать лишь уравнения приближенной
регрессии, оценивая тем или иным способом величину и
вероятность этой, приближенности.
       Для того чтобы получить уравнение приближенной регрессии,
т. е. найти зависимость составляющей Хk от ХA, составляющей ХA