Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

составляющих объекта измерения от других, необходимо перейти к
математическому описанию самих составляющих, которые
являются, как было сказано выше входными, сигналами ИИС.
Основной предпосылкой для описания составляющих объекта
измерения должно быть то, что эти составляющие носят случайный
характер и, помимо этого, изменяются во времени. То есть мы
должны рассматривать составляющие объекта измерения как
случайные, процессы или сигналы.
В качестве обобщенной модели какой-то k-той составляющей
объекта измерения можно взять модель вида
Xt tNt t
k
() () () (),=+ϕ
ψ
(2.31)
где
ϕ и - некоторые детерминированные функции времени; ()t ψ()t
N(t)- случайная функция времени.
Из формулы (31) следует, что для математического описания
составляющей объекта измерения Х
k
(t) нужно уметь описывать
детерминированные компоненты
ϕ
()t и
ψ
()t и случайную N(t).
Методы представления детерминированных компонент
составляющих объекта измерения
Детерминированные функции времени (сигналы) могут иметь
различный вид. Поэтому естественно стремиться представить
любую детерминированную функцию в каноническом виде через
какие-то стандартные функции.
Одним из распространенных, канонических представлений
детерминированных функций является разложение их в ряд по
ортогональным функциям:
ϕ() (),tA
kk
k
=
=
∞
∑
0
ϕt
t
(2.32)
где А
k
- коэффициенты разложения;
ϕϕ
0
(),..., ()t
k
- ортогональные координатные функции, т. е.
такие, что
pt t tdt
пи ik
пи ik
ki
a
b
() () ()
, р
, р
ϕϕ
∫
=
≠
=
0
1
Здесь р(t) - весовая функция.
В качестве координатных функций могут выступать самые
разнообразные функции. Так, если функция
ϕ
()t рассматривается на
конечном интервале времени от Т
1
до Т
2
, то в качестве
координатных функций могут быть выбраны различные
122 
составляющих объекта измерения от других, необходимо перейти к
математическому описанию самих составляющих, которые
являются, как было сказано выше входными, сигналами ИИС.
      Основной предпосылкой для описания составляющих объекта
измерения должно быть то, что эти составляющие носят случайный
характер и, помимо этого, изменяются во времени. То есть мы
должны рассматривать составляющие объекта измерения как
случайные, процессы или сигналы.
      В качестве обобщенной модели какой-то k-той составляющей
объекта измерения можно взять модель вида

        X k ( t ) = ϕ( t ) N ( t ) + ψ( t ),                            (2.31)

где ϕ( t ) и ψ( t ) - некоторые детерминированные функции времени;
N(t)- случайная функция времени.
       Из формулы (31) следует, что для математического описания
составляющей объекта измерения Хk(t) нужно уметь описывать
детерминированные компоненты ϕ( t ) и ψ( t ) и случайную N(t).
       Методы представления детерминированных компонент
                       составляющих объекта измерения
       Детерминированные функции времени (сигналы) могут иметь
различный вид. Поэтому естественно стремиться представить
любую детерминированную функцию в каноническом виде через
какие-то стандартные функции.
       Одним из распространенных, канонических представлений
детерминированных функций является разложение их в ряд по
ортогональным функциям:

                    ∞
        ϕ( t ) =   ∑ A k ϕ k ( t ),                                     (2.32)
                   k =0


где Аk - коэффициенты разложения;
ϕ 0 ( t ), ..., ϕ k ( t ) - ортогональные координатные функции, т. е.
             b
                                             0, п ри i ≠ k
такие, что   ∫ p( t )ϕ k ( t )ϕ i ( t ) dt = 
                                             1, п ри i = k
             a
Здесь р(t) - весовая функция.
      В качестве координатных функций могут выступать самые
разнообразные функции. Так, если функция ϕ( t ) рассматривается на
конечном интервале времени от Т1 до Т2, то в качестве
координатных функций могут быть выбраны различные


122

Страницы