Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

T
1
до Т
2
, определяется по формуле
E
T
T
=
∫
ϕ
2
1
2
()tdt. (2.35)
Подставляя в выражение (35) значение
ϕ
()t из формулы (33),
представим энергию сигнала, в функции коэффициентом ряда
Фурье:
E
TT
ab
TT
A
kk
k
k
k
=
−
+=
−
=
∞
=
∞
∑
21 2 2
0
21
0
22
()
∑
2
.
(2.36)
Если энергия сигнала известна, то число и членов ряда
Фурье, которым можно ограничиться при описании сигнала,
определяется по формуле
095
2
21
2
0
.E
TT
A
k
k
n
=
−
=
∑
(2.37)
Зная n, можно определить такую важную характеристику
сигнала, как верхнюю граничную частоту спектра сигнала,
которая принимается равной частоте наивысшей гармоники,
т. е.
F
nn
TT
b
b
===
−
ω
π
ω
π22
21
. (2.38)
Энергию сигнала необходимо знать не только для того, чтобы
определить допустимое конечное число членов ряда или верхнюю
граничную частоту спектра сигнала, но и для оценки энергетических
характеристик сигнала. К энергетическим характеристикам сигнала,
помимо его энергии относится так называемая мощность сигнала и
его действующее значение.
Мощностью сигнала
ϕ
()t , существующего на интервале
времени от Т
1
до Т
2
, называется величина
P
E
TT TT
tdt
c
T
T
=
−
=
−
∫
21 21
2
1
1
2
ϕ () , (2.39)
124 
T1 до Т2, определяется по формуле

              T2

              ∫ϕ
                   2
       E=              ( t ) dt .                                                    (2.35)
              T1


     Подставляя в выражение (35) значение ϕ( t ) из формулы (33),
представим энергию сигнала, в функции коэффициентом ряда
Фурье:

                             ∞                                             ∞
         T − T1                                           T − T1
      E = 2
            2               ∑       ( a2k   +   b 2k )   = 2
                                                             2            ∑ A 2k .   (2.36)
                            k =0                                          k =0


     Если энергия сигнала известна, то число и членов ряда
Фурье, которым можно ограничиться при описании сигнала,
определяется по формуле

                                       n
                T − T1
       0.95E = 2
                   2
                            A k2      ∑                 (2.37)
                       k =0
      Зная n, можно определить такую важную характеристику
сигнала, как верхнюю граничную частоту спектра сигнала,
которая принимается равной частоте наивысшей гармоники,
т. е.

              ωb   nω       n
       Fb =      =    =          .                                                   (2.38)
              2π   2π   T 2 − T1

      Энергию сигнала необходимо знать не только для того, чтобы
определить допустимое конечное число членов ряда или верхнюю
граничную частоту спектра сигнала, но и для оценки энергетических
характеристик сигнала. К энергетическим характеристикам сигнала,
помимо его энергии относится так называемая мощность сигнала и
его действующее значение.
      Мощностью сигнала ϕ( t ) , существующего на интервале
времени от Т1 до Т2, называется величина

                                                    T2
               E        1
                                                     ∫ϕ
                                                          2
      Pc =         =                                          ( t ) dt,              (2.39)
           T 2 − T1 T 2 − T1
                                                     T1




124

Страницы