Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ортогональные полиномы Чебышева, Лежандра и др.
Наиболее часта в качестве координатных ортогональных
функций выбираются тригонометрические функции. В этом случае
детерминированная функция
ϕ
()t , рассматриваемая на конечном
интервале времени от Т
1
до Т
2
, может быть представлена в виде так
называемого ряда Фурье:
ϕω() ( sin cos ).t
b
aktb k
kk
k
=+ +
=
∞
∑
0
1
2
ωt (2.33)
Здесь
ω - круговая частота первой гармоники;
π
=
−
2
21
()TT
a
TT
tT ktdt
b
TT
tT ktdt
k
T
T
k
T
T
=
−
−
=
−
−
∫
∫
2
2
21
1
21
1
1
2
1
2
ϕω
ϕω
()sin
()cos
;
.
Формулу (33) перепишем в виде
ϕ() sin( )t
b
Akt
k
k
=+ +
=
∞
∑
0
1
2
ωϕ
k
, (2.34)
где
Aab arctg
b
a
kkk k
k
k
=+ =
22
;.ϕ
Как видно из формулы (34), сигнал
ϕ
()t представлен в
виде суммы его постоянной составляющей
b
0
2
t
и бесконечного
числа гармонических составляющих
Ak
k
si n ( )
k
ω
ϕ
+
. На практике
очень часто число членов ряда (34) ограничивают конечным числом
n выбирая величину и так, чтобы 95% энергии сигнала было
сосредоточено в диапазоне частот от 0 до
n
ω
.
Энергия сигнала (1), существующего на интервале времени от
123 
ортогональные полиномы Чебышева, Лежандра и др.
     Наиболее часта в качестве координатных ортогональных
функций выбираются тригонометрические функции. В этом случае
детерминированная функция ϕ( t ) , рассматриваемая на конечном
интервале времени от Т1 до Т2, может быть представлена в виде так
называемого ряда Фурье:

                        ∞
              b
      ϕ( t ) = 0 +
               2       ∑ ( ak sin kωt + b k cos kωt ).          (2.33)
                       k =1


                 2π
Здесь ω =                - круговая частота первой гармоники;
            ( T 2 − T1 )

                T2
         2
ak =
     T 2 − T1   ∫ ϕ( t − T1 ) sin kωtdt;
                T1
                T2
         2
bk =
     T 2 − T1    ∫ ϕ( t − T1 ) cos kωtdt.
                T1


Формулу (33) перепишем в виде

                         ∞
               b
       ϕ( t ) = 0 +
                2       ∑ A k sin( kωt + ϕ k ) ,                (2.34)
                        k =1


где

                                              bk
      Ak =      a2k + b 2k ;    ϕ k = arctg      .
                                              ak

     Как видно из формулы (34), сигнал ϕ( t ) представлен в
                                                b0
виде суммы его постоянной составляющей             и бесконечного
                                                2
числа гармонических составляющих A k sin( kωt + ϕ k ) . На практике
очень часто число членов ряда (34) ограничивают конечным числом
n выбирая величину и так, чтобы 95% энергии сигнала было
сосредоточено в диапазоне частот от 0 до nω .
     Энергия сигнала (1), существующего на интервале времени от



                                                                  123

Страницы