Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

а действующим значением -
P
E
TT TT
tdt
c
T
T
=
−
=
−
∫
21 21
2
1
1
2
ϕ () . (2.40)
Из формул (35), (39) и (40) видно, что все энергетические
характеристики сигнала (энергия Е, мощность Р, и действующее
значение) жестко связаны между собой.
Если, сигнал
представлен в виде, ряда Фурье (33) или
(34), то, как следует из выражений (36) и (39), его мощность может
быть определена по формуле (41)
ϕ()t
Pab
ckk
k
k
k
=+=
=
A
∞
=
∞
∑
1
2
1
2
22
0
2
0
()
∑
. (2.41)
Ряд Фурье (38) для функции
ϕ
()t , существующий на
интервале от Т
1
до Т
2
может быть записан также в комплексной
форме:
ϕ
ω
() ,tCe
k
jk t
k
=
=
−∞
∞
∑
(2.42)
где комплексный коэффициент С
k
определяется по формуле
C
TT
tTe d
k
jk t
T
T
=
−
−
−
∫
1
21
1
1
2
ϕ
ω
() t. (2.43)
Коэффициенты разложения в ряде (42) связаны с
коэффициентами разложения ряда (33) соотношением
С
bja
k
k
=
−
2
k
C
k
. (2.44)
Если сигнал
задается в виде ряда (42), то его мощность
подсчитывается по формуле
ϕ()t
PC
ck
=
∗
−
∞
∞
∑
, (2.45)
125 
а действующим значением -
                                                 T2
                          E               1
                                                 ∫ϕ
                                                      2
        Pc =                   =                          ( t ) dt .        (2.40)
                      T 2 − T1        T 2 − T1
                                                 T1


       Из формул (35), (39) и (40) видно, что все энергетические
характеристики сигнала (энергия Е, мощность Р, и действующее
значение) жестко связаны между собой.
       Если, сигнал ϕ( t ) представлен в виде, ряда Фурье (33) или
(34), то, как следует из выражений (36) и (39), его мощность может
быть определена по формуле (41)

                      ∞                   ∞
            1                       1
       Pc =
            2 k =0∑( ak2 + b 2k ) =
                                    2 k =0∑A 2k .                           (2.41)


     Ряд Фурье (38) для функции ϕ( t ) , существующий на
интервале от Т1 до Т2 может быть записан также в комплексной
форме:

                      ∞
       ϕ( t ) =       ∑ C k ejkωt ,                                         (2.42)
                  k = −∞


где комплексный коэффициент Сk определяется по формуле

                             T2
               1
                             ∫ ϕ( t − T1 )e
                                           − jkωt
      Ck =                                          dt.                     (2.43)
           T 2 − T1
                             T1


     Коэффициенты разложения в ряде (42)                               связаны     с
коэффициентами разложения ряда (33) соотношением

                  b k − jak
       Сk =                 .                                               (2.44)
                      2

     Если сигнал ϕ( t ) задается в виде ряда (42), то его мощность
подсчитывается по формуле

                  ∞
       Pc =   ∑ C k C∗k ,                                                   (2.45)
               −∞


                                                                                 125

Страницы