Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

энергии сигнала, а уравнением (50) - при неизвестной.
Большое значение для математического описания сигналов
имеет теорема Котельникова, которая утверждает, что непрерывная
функция времени
, не содержащая частот выше граничной
, полностью определяется отсчетами мгновенных
значений
в точках, отстоящих друг от друга на интервалы
ϕ()t
ωπ
b
F= 2
ϕ
b
)(kt∆
∆t
b
=
π
ω
. Эта теорема позволяет представить непрерывную
функцию
ϕ в виде ряда ()t
ϕϕ
ω
ω
() ( )
si n ( )
()
.tkt
tkt
tkt
b
b
k
=
−
−
=
−∞
∞
∑
∆
∆
∆
(2.51)
Если функция
ϕ с ограниченным спектром рассматривается
на конечном интервале времени Т, то точное разложение (51)
заменяется приближенными:
()t
ϕϕ
ω
ω
() ( )
si n ( )
()
.
/
/
tkt
tkt
tkt
b
b
kn
n
≈
−
−
=−
∑
∆
∆
∆
2
2
(2.52)
где
n
T
t
FT
b
=+≈()
∆
12 .
Таким образом, в данном случае функция
ϕ
()t определяется в
виде конечного числа n=2F
b
Т ее отсчетов.
Методы представления случайных компонент составляющих
объекта измерения
Рассмотрим способы представления случайных компонент
составляющих объекта измерения.
Случайный сигнал (процесс) N(t) в общем случае может быть
охарактеризован его m-мерной плотностью вероятности системы m
случайных величин (N(t
1
),...,N(t
m
)), где t
1
,...,t
m
- произвольные
значения аргумента t.
Многомерные плотности вероятности позволяют описать
случайный, процесс сколь угодно полно. Однако нахождение m-
мерной плотности вероятности - очень трудная задача, которую
удается решить, далеко не всегда. Поэтому на практике часто
ограничиваются рассмотрением хотя и менее полных, но зато более
простых так называемых характеристик или моментов случайного
процесса.
127 
энергии сигнала, а уравнением (50) - при неизвестной.
      Большое значение для математического описания сигналов
имеет теорема Котельникова, которая утверждает, что непрерывная
функция времени ϕ( t ) , не содержащая частот выше граничной
ω b = 2πFb , полностью определяется отсчетами мгновенных
значений ϕ(k∆t ) в точках, отстоящих друг от друга на интервалы
      π
∆t =     . Эта теорема позволяет представить непрерывную
     ωb
функцию ϕ( t ) в виде ряда

                       ∞
                                      sin ω b ( t − k∆t )
       ϕ( t ) =    ∑ ϕ( k∆t )           ω b ( t − k∆t )
                                                          .       (2.51)
                  k = −∞


     Если функция ϕ( t ) с ограниченным спектром рассматривается
на конечном интервале времени Т, то точное разложение (51)
заменяется приближенными:

                       n/ 2
                                          sin ω b ( t − k∆t )
      ϕ( t ) ≈         ∑       ϕ( k∆t )
                                            ω b ( t − k∆t )
                                                              .   (2.52)
                  k = −n / 2
где
      n = (T           ) + 1 ≈ 2Fb T .
                  ∆t

      Таким образом, в данном случае функция ϕ( t ) определяется в
виде конечного числа n=2FbТ ее отсчетов.
      Методы представления случайных компонент составляющих
                        объекта измерения
      Рассмотрим способы представления случайных компонент
составляющих объекта измерения.
      Случайный сигнал (процесс) N(t) в общем случае может быть
охарактеризован его m-мерной плотностью вероятности системы m
случайных величин (N(t1),...,N(tm)), где t1,...,tm - произвольные
значения аргумента t.
      Многомерные плотности вероятности позволяют описать
случайный, процесс сколь угодно полно. Однако нахождение m-
мерной плотности вероятности - очень трудная задача, которую
удается решить, далеко не всегда. Поэтому на практике часто
ограничиваются рассмотрением хотя и менее полных, но зато более
простых так называемых характеристик или моментов случайного
процесса.


                                                                    127

Страницы