Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

где - комплексная величина, сопряженная с CC
k
∗
k
.
В тех случаях, когда детерминированный сигнал
ϕ является
непериодической функцией и
()t
ϕ()tdt<∞
−
∞
∞
∫
, то его можно
представить в виде
ϕ
π
ω
ω
() ( ) ,tSe
jt
=
−∞
∞
∫
1
2
ωd (2.46)
где
St t e dt
jt
() () .=
−
−
∞
∞
∫
ϕ
ω
(2.47)
Обычно в такой форме, представляют импульсные сигналы.
Комплексная величина
S( )
ω
называется спектральной
плотностью сигнала или комплексным спектром. Модуль
SSS() () ()ωω=
∗
ω величины S( )
ω
называется просто спектром
сигнала.
Энергия сигнала
, представленного в виде выражения
может быть подсчитана по формуле
ϕ()t
ES= d
∞
∫
1
2
0
π
ω() ω,
(2.48)
а верхняя граничная частота Е
b
его спектра определяется из
уравнения
095
1
2
0
2
.(ES
F
b
=
∫
π
ωω
π
),d (2.49)
или
Sd Sd
F
b
() . ()ωω ωω
π
2
0
2
2
0
095
∫∫
=
∞
. (2.50)
Уравнением (49) целесообразно пользоваться при известной
126 
где C ∗k - комплексная величина, сопряженная с Ck.
       В тех случаях, когда детерминированный сигнал ϕ( t ) является
                                                          ∞
непериодической               функцией            и       ∫ ϕ( t ) dt < ∞ ,   то   его   можно
                                                          −∞
представить в виде

                          ∞
                 1
       ϕ( t ) =
                2π        ∫   S( ω ) e jωt dω,                                           (2.46)
                          −∞


где
                  ∞

                  ∫ ϕ( t )e
                                  − j ωt
       S( t ) =                            dt .                                          (2.47)
                  −∞


Обычно в такой форме, представляют импульсные сигналы.
     Комплексная    величина     S( ω ) называется спектральной
плотностью сигнала или комплексным спектром. Модуль
S( ω ) = S( ω )S∗ ( ω ) величины S( ω ) называется просто спектром
сигнала.
       Энергия сигнала ϕ( t ) , представленного в виде выражения
может быть подсчитана по формуле

                  ∞
          1
                  ∫ S(ω )
                                  2
       E=                             dω,                                                (2.48)
          π
                  0


а верхняя граничная частота Еb его спектра определяется из
уравнения

                          2πFb
               1
                              ∫
                                             2
       0.95E =                    S( ω ) dω,                                             (2.49)
               π
                              0
или
       2πFb                                  ∞

        ∫                                    ∫
                      2                               2
            S( ω ) dω = 0.95 S( ω ) dω.                                                  (2.50)
        0                                    0



      Уравнением (49) целесообразно пользоваться при известной


126

Страницы