Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

его определяется -оптимальная ИПХ. Уравнение (1.218)
справедливо как для стационарных, так и для нестационарных
случайных сигналов.
h( )τ
В частном случае, когда полезный сигнал и помеха
стационарны, математические ожидания, стоящие в левой части, не
будут зависеть от времени, а лишь от разности временных
аргументов.
MX
[]
t uXt u u()()()(−−= )
−
=
−
τ
ψ
τ
ψ
τ
(1.219)
MY
[]
tXt u u
u
() ( ) ( )
−
=
γ
(1.220)
В этом случае наше уравнение примет вид:
(1.221) hud
0
0
() ( ) ( )τψ τ τ γ−=
∞
∫
u
Это - классическое уравнение Винера-Хопфа. Оно имеет
совершенно определенную физическую интерпретацию и может
быть решено в явном виде, тогда величина
ψ
(t) рассматривается как
входной сигнал динамической системы, а
γ
(t) - как выходной.
В изображениях Лапласа соотношение между этими
величинами будет выглядеть как
γ
ψ
() ()()pWpp
=
, отсюда
Wp
p
p
()
()
()
=
γ
ψ
,
где :
γγ
ψψ
() exp( )() ;
() ()exp( ) .
ppuu
pupu
=−
=−
∞
∞
∫
∫
0
0
du
du
Положим
= 0 , тогда τ
[]
[]
MXtXt u u
MY tXt u u
u
() ( ) ( );
() ( ) ( ).
−
=
−=
ψ
γ
(1.222)
Итак, если на вход системы подается аддитивная смесь
полезного сигнала и помехи X(t)=S(t)+
, то для синтеза Xt
ο
()
его определяется h( τ ) -оптимальная ИПХ. Уравнение (1.218)
справедливо как для стационарных, так и для нестационарных
случайных сигналов.
     В частном случае, когда полезный сигнал и помеха
стационарны, математические ожидания, стоящие в левой части, не
будут зависеть от времени, а лишь от разности временных
аргументов.

   M [ X ( t − u ) X ( t − τ )] = ψ ( τ − u ) = ψ ( u − τ )    (1.219)
                   M [ Y u ( t ) X ( t − u )] = γ ( u )        (1.220)

В этом случае наше уравнение примет вид:

                    ∞

                    ∫ h 0 ( τ )ψ( u − τ ) dτ = γ ( u )         (1.221)
                    0


     Это - классическое уравнение Винера-Хопфа. Оно имеет
совершенно определенную физическую интерпретацию и может
быть решено в явном виде, тогда величина ψ (t) рассматривается как
входной сигнал динамической системы, а γ (t) - как выходной.
     В изображениях Лапласа соотношение между этими
величинами будет выглядеть как

                          γ ( p) = W ( p) ψ( p) , отсюда
                                           γ ( p)
                                  W ( p) =         ,
                                           ψ( p)
  где :
                                    ∞
                         γ ( p) =   ∫ exp( − pu )γ ( u ) du;
                                    0
                                    ∞
                         ψ( p) =    ∫ ψ( u ) exp( − pu ) du.
                                    0



Положим τ = 0 , тогда

               M [ X ( t ) X ( t − u )] = ψ( u );
                                                               (1.222)
               M [ Y u ( t ) X ( t − u )] = γ ( u ).

     Итак, если на вход системы подается аддитивная смесь
                                                          ο
полезного сигнала и помехи X(t)=S(t)+ X ( t ) , то для синтеза

Страницы