Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

∆=
(1.217)
{
[]
+ −MYt Yt Yt
nu0
2
() () ()λ
}
Рассмотрим
как функционал от ∆
λ
:
∆
=
f( )
λ
,
{}
[]
∆∆
λ
λ
∂∆
∂
=
=
=−=
0
0
2
0
0MYt Yt
x
n
() ()
min
=
Если это условие выполняется для любых
h
n
()
τ
, то -
ИПХ оптимальной системы.
h
0
()τ
{}
[]
∂∆
∂∆
λ=+−MYt Yt YtYt
nun
20
0
() () () () ,
=
но
= 0,тогда λ
{}
[]
∂∆
∂∆
λ=
=−
0
0
0MYt YtYt
un
() () () ,=
[][]
MYtYt MYtYt
nnu0
0() () () () .
−
=
Подставим выражения для Y
0
(t) (1.214) и Y
n
(t) (1.216):
YtYt huh Xt uXt dud
nn00
00
() () ( ) () ( ) ( ) ,=−
∞∞
∫∫
ττ−τ
YtYt huYtXt udu
nu n
() () ( ) () ( ) ,=−
∞
∞
∫∫
0
00
huh Xt uXt dud
n0
00
() ()( )( )ττ−−
∞∞
∫∫
τhuYtXt udu
n0
00
() ()( )−-
∞
∞
∫∫
=0
[][]
h u h MXt Xt u d MY tXt u du
nu
()()()() ()()
0
00
0ττ τ−−− −
=
∞∞
∫∫
99
Это условие выполняется при любом виде
h
n
()
τ
,если внутренний
интеграл равен нулю.
=0 (1.218)
[][
h MXt Xt u d MY tXt u
u0
0
()()() ()(ττ τ−−− −
∞
∫
]
)
Это - условие синтеза оптимальных динамических систем, из 
                           [
                 ∆ = M { Y0 ( t ) + λY n ( t ) − Y u ( t )}
                                                                   2
                                                                       ]                     (1.217)


Рассмотрим ∆ как функционал от λ : ∆ = f ( λ ) ,


                                 [
                 ∆ λ = 0 = M {Y0 ( t ) − Yn ( t )}
                                                          2
                                                              ]=∆      min
                                                                             ∂∆
                                                                             ∂x   λ=0
                                                                                        =0


    Если это условие выполняется для любых h n ( τ ) , то h 0 ( τ ) -
ИПХ оптимальной системы.

∂∆
∂∆
           [
   = M 2{ Y0 ( t ) + λYn ( t ) − Y u ( t )} Y n ( t ) = 0,     ]
но λ = 0,тогда

∂∆
∂∆ λ = 0
                   [
           = M { Y0 ( t ) − Y u ( t )} Yn ( t ) = 0,  ]
M [ Y0 ( t ) Yn ( t )] − M [ Y n ( t ) Y u ( t )] = 0.

Подставим выражения для Y0(t) (1.214) и Yn(t) (1.216):
                                      ∞∞
               Y0 ( t ) Y n ( t ) =   ∫ ∫ h 0 ( u )h n ( τ) X ( t − u ) X ( t − τ)dudτ,
                                      00
                                              ∞∞
                       Yn ( t ) Y u ( t ) =   ∫ ∫ h 0 ( u ) Yn ( t ) X ( t − u )du,
                                              00
 ∞∞                                                           ∞∞

 ∫ ∫ h 0 ( u )h n ( τ) X ( t − u ) X ( t − τ)dudτ - ∫ ∫ h 0 ( u ) Yn ( t ) X ( t − u )du =0
  00                                                          00
 ∞         ∞                                                                   
           
 ∫ n  ∫ 0
   h ( u )    h ( τ )M [ X ( t − τ ) X ( t − u ) ]dτ − M [ u
                                                          Y  ( t ) X ( t − u ) ]du = 0
 0         0                                                                    


                                                               99
Это условие выполняется при любом виде h n ( τ ) ,если внутренний
интеграл равен нулю.

 ∞

 ∫ h 0 ( τ)M [ X ( t − τ) X ( t − u )]dτ − M [ Y u ( t ) X ( t − u )] =0                     (1.218)
 0


       Это - условие синтеза оптимальных динамических систем, из

Страницы