Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Важнейшим результатом классической электронной теории проводимости металлов явился вывод
основных законов электрического тока – законов Ома и Джоуля-Ленца, ранее установленных экспери-
ментально.
Закон Ома. Друде считал, что сразу после очередного столкновения электрона с ионом кристалли-
ческой решетки скорость упорядоченного движения электрона равна нулю.
Под действием поля напряженностью Е электрон получит ускорение
m
eE
m
F
a ==
. (3.2)
В конце свободного пробега через время
τ
скорость упорядоченного движения с учетом (3.2) дос-
тигнет значения
τ=τ=
m
eE
av
. (3.3)
Скорость v изменяется линейно, поэтому ее среднее значение
τ==
m
eEv
v
22
. (3.4)
Друде не учитывал распределения электронов по скоростям и приписывал всем электронам одина-
ковое значение скорости теплового движения, равное средней квадратичной скорости
кв
vv
Т
=
. (3.5)
В этом приближении, т.е. с учетом (3.5)
кв
vv
T
λ
=
λ
=τ , (3.6)
где λ – средняя длина свободного пробега.
Точнее,
vv
T
r
v
+
λ
=τ
, но так как
T
v >>v , то значением скорости упорядоченного движения v можно
пренебречь.
Плотность тока равна заряду всех электронов, проходящих через единицу площади за одну секунду.
Если в единице объема содержится
0
n электронов, то плотность тока
venj
0
=
. (3.7)
Из выражения (3.7), с учетом (3.4), (3.5) и (3.6), получим
E
mv
en
vm
eE
enj
TT
22
2
0
0
λ
=
λ
=
.
Обозначим
σ=
λ
T
mv
en
2
2
0
, (3.8)
тогда
Ej σ= или в векторной форме Ej
r
r
σ= , что соответствует закону Ома в дифференциальной форме.
Выражение (3.8) можно преобразовать, подставив значение тепловой скорости в соответствии
с (3.5) и (3.1), к виду
()
2
1
2
0
32 mkT
en λ
=σ
. (3.9)
Выражения (3.8) и (3.9) получены в приближении, что все электроны имеют одинаковое вре-
мя свободного пробега.
Учет статистического распределения электронов по временам свободного пробега приводит к
следующему значению электропроводности:
T
mv
en λ
=σ
2
0
или
()
2
1
2
0
3mkT
en λ
=σ
. (3.10)
Из значения
σ
, полученного по теории проводимости видно, что при отсутствии столкновений с
ионами решетки
λ
, а, следовательно, и σ были бы бесконечно велики, т.е. сопротивление проводника
обусловлено этими столкновениями.
Закон Джоуля-Ленца. При столкновении с ионом кристаллической решетки металла электрон пере-

Страницы