Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

рости которых лежат в указанном диапазоне скоростей;
0
n – число электронов в единице объема.
Равновесное распределение симметрично в пространстве скоростей
zyx
vvv (рис. 3.1, а). На рис. 3.1, б
(кривая 1) показана функция распределения, при одномерном движении электронов со скоростью
x
v
(вдоль оси x).
Данное распределение используется в физике при описании различных явлений переноса.
а) б)
Рис. 3.1
В модели Лоренца рассматривается перенос электрических зарядов под воздействием электриче-
ского поля в однородных металлах.
Пусть однородное поле напряженностью
E
r
создает направленное движение электронов. Будем счи-
тать, что f – функция распределения в однородном поле, а производная разности функций
0
ff
−
равна
нулю. Тогда в любое время в металле скорость изменения f запишется как
рассеян.поля
∂
∂
+
∂
∂
=
t
f
t
f
dt
df
. (3.20)
Здесь первое слагаемое в правой части уравнения учитывает воздействие электрического поля на
изменение функции равновесного распределения, а второе – влияние рассеяния электронов на ее вос-
становление.
Преобразуем первое слагаемое, умножив и разделив на v
∂
( v – скорость дрейфа электронов),
∂
∂
−
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
v
f
m
eE
v
f
t
v
t
f
поля
, (3.21)
с учетом того, что a
t
v
=
∂
∂
– ускорение, которое можно выразить из второго закона Ньютона как
m
F
a =
,
где eEF −= – сила, воздействующая на электрон со стороны электрического поля (знак минус показыва-
ет, что вектор силы
F
r
направлен противоположно вектору напряженности
E
r
).
Отсюда следует, что на изменение функции распределения влияет ее производная по скорости
∂
∂
v
f
.
Ускоряющее действие поля уничтожается рассеянием электронов, прежде всего, на фононах, что и
учитывает второе слагаемое уравнения (3.20).
Лоренц предполагал, что процесс восстановления
0
f полностью происходит на длине пробега перед
столкновением, т.е. за время релаксации
r
τ
(время уменьшения скорости направленного движения в
7,2≈e раза при отключении поля, здесь е – основание натуральных логарифмов). Эта величина опреде-
ляется для каждой точки пространства скоростей, поэтому она связана со средним временем свободного
пробега τ в модели Друде (интегральным соотношением).
В таком приближении величина
рассеян.
∂
∂
t
f
должна быть пропорциональна разности функций рас-
x
v
y
v
z
v
x
v
)(
x
v f
0
v
E
r
1
2

Страницы