Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

дает последнему кинетическую энергию, приобретенную на длине свободного пробега за счет работы
электрического поля:
2
2
mv
W =
, (3.11)
где v – скорость дрейфа электрона в конце пробега.
Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляющееся в его нагреве.
За единицу времени электрон испытывает в среднем
Z
соударений. С учетом (3.11) количество
энергии, которое передает электрон узлам решетки за единицу времени в единице объема
2
2
0
mv
Znw
= , (3.12)
где
0
n – число электронов в единице объема.
Число соударений в единицу времени можно выразить как отношение скорости теплового движе-
ния к средней длине свободного пробега:
λ
=
T
v
Z
. (3.13)
Подставив в (3.12) значения
Z
, v и τ по формулам (3.13), (3.3) и (3.6), получим
2
2
0
2
E
mv
en
w
T
λ
=
или
2
Ew σ= , (3.14)
где удельная электрическая проводимость
T
mv
en
2
2
0
λ
=σ
. (3.15)
Полученное выражение (3.14) является записью закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Выражение (3.15) для σ соответствует полученному выше (3.8).
В качестве примера применения теории Друде приведем и закон Видемана-Франца.
В 1853 году Видеман и Франц экспериментально установили, что отношение коэффициентов теп-
лопроводности
K
и удельной электрической проводимости
σ
для всех металлов при одной и той же
температуре одинаково и пропорционально их абсолютной температуре
CT
K
=
σ
. (3.16)
Электронная теория проводимости металлов позволила получить этот закон и определить значение
константы С в выражении (3.16):
2
2
3
e
k
C
= . (3.17)
Формула (3.16) с учетом (3.17) принимает вид
T
e
kK
2
2
3=
σ
, (3.18)
что хорошо согласуется с экспериментом.
3.4 МОДЕЛЬ ЛОРЕНЦА
В теории Друде всем свободным электронам приписана одинаковая скорость теплового движения,
что является довольно грубым упрощением.
В классической статистике, основы которой изложены в курсе общей физики, согласно распределе-
нию Максвелла-Больцмана, при термодинамическом равновесии количество электронов в единичном
объеме, скорости которых лежат в интервале
zyx
dvdvdv с центром в точке
zyx
vvv , равно
()
zyx
zyx
zyx
dvdvdv
kT
vvvm
kT
m
ndvdvdvf
++−
π
=
2
exp
2
222
2
3
00
, (3.19)
где
0
f – равновесная функция распределения, показывающая долю электронов от их общего числа, ско-

Страницы