Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

пределения
()
ff −
0
, и ее можно выразить через время релаксации:
r
ff
t
f
τ
−
=
∂
∂
0
рассеян.
. (3.22)
Подставив в уравнение (3.20) выражения (3.21) и (3.22), получим уравнение непрерывности, связы-
вающее функции распределения, возмущенную f и невозмущенную
0
f электрическим полем:
0
0
=
τ
−
+
ν∂
∂
+
r
ff
f
m
eE
dt
df
. (3.23)
На рис. 3.1, б показана функция распределения для одномерного случая, смещенная по оси х (штри-
ховая кривая 2). Расстояние по горизонтали между максимумами кривых 1 и 2 численно равно скорости
направленного движения (дрейфа) электронов.
Для стационарного состояния, достигаемого при длительном действии электрического поля (время
велико по сравнению с
r
τ ) в уравнении (3.23) первое слагаемое обращается в нуль, а второе и третье
оказываются равными по величине и противоположными по знаку.
Тогда из уравнения (3.23) следует, что
∂
∂
τ
+=
v
f
m
eE
ff
r
0
, (3.24)
где
f – возмущенная функция распределения в стационарном состоянии.
Выражая с учетом (3.24) плотность тока и проводя соответствующие интегрирования, Лоренц по-
лучил электропроводность
()
2
1
2
0
23
4
mkT
en
π
λ
=σ
, (3.25)
отличающуюся от соответствующей формулы Друде (3.10) лишь небольшим числовым множите-
лем порядка 1,09, т.е. в определение электропроводности уточненный подход Лоренца практиче-
ски ничего не дал.
3.5 НЕДОСТАТКИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ
Классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления
металлов, законы Ома и Джоуля-Ленца, позволяет выразить удельную электрическую проводимость,
понять связь между теплопроводностью и электропроводностью.
Однако во многих вопросах классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в
противоречии с опытом. Приведем некоторые из основных противоречий.
Так, например, теория дала качественное объяснение закона Видемана-Франца. Приведенное выше
выражение (3.15) хорошо согласуется с опытом. Но Лоренц, учтя распределение электронов по скоро-
стям, получил
T
e
kK
2
2
2=
σ
,
что хуже согласуется с опытными результатами.
Классическая теория не объясняет температурной зависимости удельного сопротивления металлов:
– теоретически
ρ ∼ T ,
так как ρ зависит от скорости теплового движения электронов, которая в свою очередь ∼ T ;
– экспериментально
ρ ∼ Т.
Электронный газ должен обладать теплоемкостью R
2
3
, добавляя это значение к теплоемкости ре-
шетки R3 , получим R
2
9
, т.е., согласно классической теории, теплоемкость металла, должна быть в 1,5
раза больше, чем у диэлектриков, в которых нет свободных электронов. На опыте же они практически
не отличаются.

Страницы