Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Однако и квантовые системы могут быть невырожденными при соблюдении условия (4.1).
Свойства невырожденных коллективов описывает классическая статистика Максвелла-Больцмана, с
некоторыми положениями которой мы уже познакомились при описании классической электронной
теории проводимости.
Свойства вырожденных коллективов изучает квантовая статистика. Для фермионов – это стати-
стика Ферми-Дирака, для бозонов – статистика Бозе-Эйнштейна.
4.2 СТАТИСТИКА ФЕРМИ-ДИРАКА ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА
4.2.1 Функция распределения и
полная статистическая функция распределения
Электроны проводимости в металле, являясь фермионами, подчиняются квантовой статистике
Ферми-Дирака, в которой функция распределения
1
1
)(
+
=
−
kT
EE
F
e
Ef
(4.3)
это среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией
E
или вероятность заполнения данного
квантового состояния. Для фермионов оба понятия совпадают, так как в соответствии с принципом
Паули в одном и том же состоянии может быть только один фермион. Физический смысл величины
F
E
поясним несколько позже.
Коллектив же частиц как единое целое можно описать полной статистической функцией распреде-
ления
dEEN )( , (4.4)
которая показывает число частиц с энергией в диапазоне от
E
до dEE
+
.
Полную функцию (4.4) можно получить, перемножив число частиц в квантовом состоянии (4.3) на
количество возможных состояний.
Обозначим число квантовых состояний с энергией в интервале dE как
dEEg )( . (4.5)
Тогда, перемножив выражения (4.3) и (4.5), запишем полную функцию статистического распределения
в виде
dEEgEfdEEN )()()(
=
. (4.6)
Для определения данной функции необходимо сначала найти функцию (4.5).
4.2.2 Фазовое пространство. Число и плотность состояний
В классической механике для описания состояний частиц используются координаты (x, y, z) и со-
ставляющие импульса по трем осям (
zyx
ppp ,,
).
Шестимерное пространство с осями координат x, y, z,,
zyx
ppp ,,
называется фазовым, а точки, опре-
деляемые данными шестью координатами, – фазовыми точками.
В фазовом пространстве определенному состоянию частиц соответствует уже не отдельная точка, а
ячейка элементарного объема
zyxpv
dpdpdpdzdydx
=
∆
∆
=
∆
ГГГ , (4.7)
где −=∆ dzdydx
v
Г элемент объема пространства координат;
−=∆
zyxp
dpdpdpГ
элемент объема про-
странства импульсов.
Для классических частиц, свойства которых меняются непрерывно, указанные объемы могут иметь
любые значения, в том числе и бесконечно малые.
При рассмотрении совокупности (газа) свободных электронов, потенциальная энергия которых рав-
на нулю, то есть не зависит от положения (координат) частицы во внешнем поле, пользуются трехмер-
ным пространством импульсов (р), скоростей (v) или волновых векторов (k). Тогда электрон может быть

Страницы