ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Правомерность отказа от рассеяния электронов на неподвижных ионах доказывается в квантовой
физике при учете волновых свойств электронов. Их движение в периодическом поле кристаллической
решетки рассматривается как процесс распространения электронных волн де Бройля.
ЛЕКЦИЯ 5
5.1 Зонная теория твердого тела. Энергетические зоны
в кристаллах. Движение электронов
в периодическом поле. Функции Блоха
Зонная теория металлов является дальнейшим развитием квантовой теории проводимости и позво-
ляет объяснить электрические свойства кристаллических материалов, зависящие от их внутреннего
строения.
В рассмотренной ранее квантовой теории, предполагающей наличие свободных электронов, подчи-
няющихся статистике Ферми-Дирака, невозможно было объяснить появление этих свободных электро-
нов. И к наиболее существенному ее недостатку следует отнести тот факт, что при рассмотрении дви-
жения электронов проводимости не учитывалась реальная периодическая структура металлов, опреде-
ляемая их кристаллической решеткой, и наличие электрического поля, тоже периодического характера,
создаваемого положительно заряженными ионами металла, находящимися в узлах решетки.
В зонной теории эти факторы учитываются и доказывается, что дискретные энергетические уровни
электронов в отдельно взятых атомах при объединении их в кристаллическую решетку расщепляются
на ряд близко лежащих подуровней, образующих энергетические зоны с разрешенными значениями
энергии. Эти зоны разделяются зонами запрещенных значений энергии. Разрешенные зоны могут и пе-
рекрывать друг друга.
Для доказательства используются два способа – приближения сильной и слабой связи.
В первом из них принимается, что энергия связи электронов с атомами много больше их кинетиче-
ской энергии движения в кристалле (сильная связь с атомом).
На рис. 5.1, а представлены два изолированных атома А и В на
расстоянии друг от друга, значительно превышающем период
кристаллической решетки. Энергетическая схема атомов
изображена в виде двух ворон- кообразных потенциальных ям,
внутри которых показаны несколько из существующих
энергетических уровней электронов.
Высота барьеров для электронов, находящихся на разных
уровнях, тоже разная. Барьеры препятствуют обмену электронов
между соседними атомами. Кроме того барьеры достаточно широки, чтобы мог наблюдаться эффект
туннелирования электронов через них.
Если же расстояние между атомами уменьшить до значений порядка величины постоянной кри-
сталлической решетки, то за счет взаимодействия между атомами происходит частичное наложение по-
тенциальных кривых, отделяющих атомы друг от друга. При этом образуются новые потенциальные
кривые типа 1 и 2 на рис. 5.1, б. На рисунке видно, что при этом происходит уменьшение высоты и
толщины потенциальных барьеров.
Более тонким барьер оказывается для валентных электронов. Кроме того, на рис. 5.1 показано рас-
щепление энергетических уровней электронов с образованием энергетических зон, о чем говорилось
выше.
В результате энергетическая зона валентных электронов оказывается над потенциальным барьером,
что говорит о полном их обобществлении в решетке. Они становятся свободными.
Внутренние же (более близкие к ядру) электронные уровни расщепляются меньше. Находящиеся в
этих зонах электроны прочно связаны с ядром. Для них потенциальный барьер оказывается и выше и
толще. Эти электроны в образовании проводимости практически не участвуют. Хотя некоторая вероят-
ность их туннелирования сквозь барьер имеется.
U
U
rr
A
B
0
0
)
a
)
б
12
Рис. 5.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
