Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, способных перемещаться по его объему. Атомы и
молекулы диэлектрика содержат одинаковые количества положительных и отрицательных микрозаря-
дов и в целом нейтральны.
Оценим напряженность электростатического поля, создаваемого внутри атома таким элементарным
зарядом. Его величина
19
106,1
−
⋅=e Кл, тогда при размерах атома
10
10
−
≈r м получим численное значение
напряженности
11
2
0
105,1
4
⋅≈
πε
=
r
e
E В/м.
В технике достигаются поля напряженностью лишь порядка
7
10 В/м. В подобных полях атомы и
молекулы диэлектрика оказываются весьма устойчивыми.
Тем не менее, внешние электрические поля оказывают существенное воздействие на диэлектрик,
вызывая поляризацию его атомов, молекул или ионов.
Под поляризацией диэлектриков понимают такое изменение состояния вещества, при котором лю-
бой элемент его объема во внешнем электрическом поле приобретает некоторый суммарный дипольный
момент.
За меру поляризации принимают вектор поляризации
V
p
P
n
i
i
∑
=
=
1
r
r
, (6.1)
т.е. суммарный дипольный момент единицы объема.
В выражении (6.1)
iii
lqp
r
r
= (6.2)
вектор дипольного момента отдельной молекулы (здесь l
r
– плечо диполя), а V – объем диэлектрика.
Величина вектора поляризации
P
r
для большинства диэлектриков в слабых полях пропорциональна
напряженности
E
r
электрического поля:
EP
e
r
r
χε=
0
, (6.3)
где
0
ε – электрическая постоянная;
e
χ – диэлектрическая восприимчивость.
Рассмотрение диэлектрических и магнитных свойств веществ основывается на использовании тео-
рии Максвелла для единого электромагнитного поля.
Приведем полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:
rot
t
B
E
∂
∂
−=
r
r
, div ρ=D
r
, (6.4)
rot
t
D
jH
∂
∂
+=
r
r
r
, div .0=B
r
(6.5)
Эта система дополняется уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:
;
0
ED
r
r
εε= ;
0
HB
r
r
µµ= .Ej
r
r
σ= (6.6)
В уравнениях (6.4) – (6.6)
E
r
и D
r
– векторы напряженности и индукции (электрического смещения)
электрического поля соответственно;
H
r
и B
r
– векторы напряженности и индукции магнитного поля;
0
ε
и
0
µ – электрическая и магнитная постоянные;
ε
и
µ
– относительные диэлектрическая и магнитная
проницаемости среды;
j
r
– вектор плотности тока;
σ
– удельная проводимость.
Напомним, что в векторном анализе ротором или вихрем некоторого вектора
a
r
(обозначается как
rot
n
a
r
) называется предел отношения циркуляции вектора a
r
вдоль контура l , ограничивающего пло-
щадку S∆ , к величине ее площади S∆ при 0→
S , т.е.
rot
n
=
a
r
∫
∆
→∆
l
l
S
lda
S
r
r
1
lim
0
. (6.7)
Дивергенцией вектора a
r
в точке
M
поля (обозначается как div a
r
) называется предел отношения по-
тока вектора a
r
сквозь замкнутую поверхность S , охватывающую точку
M
, к объему V∆ части поля,
ограниченной поверхностью S при 0→∆V , т.е.
div
=
a
r
∫
∆
→∆
S
V
Sda
V
r
r
1
lim
0
. (6.8)

Страницы