Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Тогда распределение (6.28), с учетом теоремы Больцмана и формулы (6.29), приобретает вид
Электронный газ должен обладать теплоемкостью R
2
3
, добавляя это значение к теплоемкости ре-
шетки R3 , получим R
2
9
, т.е., согласно классической теории, теплоемкость металла, должна быть в 1,5
раза больше, чем у диэлектриков, в которых нет свободных электронов. На опыте же они практически
не отличаются.
Средняя длина свободного пробега по электронной теории
10
10
−
≈λ м. Для того, чтобы по формулам
электронной теории получить значение проводимости, близкое к реальному, λ должна быть в сотни раз
больше. То есть приходится предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки
сотни межузельных расстояний. Это непонятно в рамках классической теории.
Классическая электронная теория проводимости металлов не свободна от недостатков. Ее выводы
расходятся с рядом экспериментальных наблюдений. Одной их причин расхождений является то, что
движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а более сложным за-
конах квантовой механики, на основе которой построена современная квантовая теория проводимости.
В классической теории не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодей-
ствие с решеткой металла описывается как кратковременное соударение. Но при очень низких темпера-
турах взаимодействие между электронами может играть решающую роль.
Однако классическая электронная теория не утратила своего значения. Она позволяет во многих
случаях быстро найти правильные качественные результаты в наглядной форме. Расхождения между
теорией и опытом уменьшаются при снижении концентрации электронов проводимости и увеличении
температуры. В ряде случаев, когда концентрация электронов мала (электронные явления в газах), элек-
тронная теория применима и количественно. В металлах же с большой концентрацией электронов раз-
личия более существенны.
ЛЕКЦИЯ 4
4.1 Квантовая теория свободных электронов.
Вырожденный и невырожденный электронный газ
Совокупность свободных электронов в металлах (электронный газ) представляет собой коллектив
частиц, поведение которого качественно отличается от поведения отдельных частиц и описывается ста-
тистическими закономерностями.
По характеру поведения в коллективе микрочастицы делятся на фермионы и бозоны.
Фермионы – это частицы с полуцелым (в единицах h , где
π
=
2
h
h ,
−
h постоянная Планка) спином:
h
h
2
3
;
2
и т.д. К ним относятся электроны, протоны, нейтроны и др.
Бозоны имеют целочисленный спин:
hh 2;;0 и т.д.
Фермионы подчиняются принципу Паули, согласно которому в одном и том же квантовом состоя-
нии не может находиться более одного однотипного фермиона, т.е. эти частицы в коллективе являются
«индивидуалистами», стремятся к «уединению».
Бозоны, наоборот, стремятся к объединению в одном и том же состоянии.
Пусть на
N частиц приходится G состояний, которые может занимать отдельная частица. Тогда ве-
роятность встречи частиц в одном состоянии будет мала, если
G
N
<< 1, (4.1)
т.е. число свободных состояний гораздо больше числа самих частиц:
G >> N .
В данном случае каждая частица имеет «полную свободу» выбора состояния, и отличить фермионы от
бозонов практически невозможно.
При условии

Страницы