Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где −=∆ dzdydx
v
Г элемент объема пространства координат;
−
=
∆
zyxp
dpdpdpГ
элемент объема про-
странства импульсов.
Для классических частиц, свойства которых меняются непрерывно, указанные объемы могут иметь
любые значения, в том числе и бесконечно малые.
При рассмотрении совокупности (газа) свободных электронов, потенциальная энергия которых рав-
на нулю, то есть не зависит от положения (координат) частицы во внешнем поле, пользуются трехмер-
ным пространством импульсов (р), скоростей (v) или волновых векторов (k). Тогда электрон может быть
определен вектором, проведенным из начала координат соответствующего пространства в определен-
ную его точку или самой этой точкой. Здесь элемент
V
v
=
∆
Г , (4.8)
где −V объем, в котором движутся частицы.
В случае, когда частица кроме корпускулярных свойств обладает и волновыми (как электрон и дру-
гие микрочастицы) свойствами, согласно принципу неопределенностей Гейзенберга, невозможно раз-
личить два состояния
(
zyx
pppzyx ,,,,,
) и
+++++
yxx
pdppdzzdyydxx ,,,,(
zy
pdp ,
)
z
dp+ ,
если произведение
zyx
dpdpdpdzdydx
<
3
h . (4.9)
В соответствии со сказанным выше в квантовой статистике элементарной в фазовом пространстве
является ячейка объемом не менее
3
h . Тогда выражение (4.7) принимает вид
3
ГГГ h
pv
=∆∆=∆
. (4.10)
У свободных частиц, для которых выполняется равенство (4.8), элемент объема пространства им-
пульсов, с учетом (4.10), равен
V
h
p
3
Г =∆ . (4.11)
Элементам объемов, определенных выражениями (4.10) и (4.11.), соответствуют определенные
квантовые состояния. Деление же фазового пространства на ячейки объемом
3
h или
V
h
3
называют его
квантованием.
Для определения числа квантовых состояний с энергией в интервале dE , определяемого функцией
(4.5), в пространстве импульсов выделим шаровой слой толщиной dp (рис. 4.1).
Объем слоя между сферами
равен dpp
2
4π , а число элементарных
ячеек в этом объеме
dpp
h
V
Г
dpp
p
2
3
2
44 π
=
∆
π
. (4.12)
Каждой такой ячейке соответствует одно состояние
частицы. Тогда число состояний в
слое толщиной
dp равно количеству
ячеек, выраженному правой частью (4.12):
dpp
h
V
dppg
2
3
4
)(
π
=
.
(4.13)
Однако для электронов каждой фазовой ячейке соответствует не одно состояние, а два, отличаю-
щиеся направлением спина. То есть для электронов число состояний в формуле (4.13) необходимо уд-
воить:
dpp
h
V
dppg
2
3
8
)(
π
= . (4.14)
Полная энергия свободных частиц совпадает с кинетической, и частица со скоростью
v и импуль-
сом mvp = имеет энергию
m
p
E
2
2
= или dp
m
p
dE = . (4.15)
p
r
p
dp
rr
+
x
p
y
p
z
p
E
dE
E
+
. 4.1

Страницы