Физика проводников и диэлектриков. Плотников В.П. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Атомы парамагнетиков имеют суммарные орбитальные и спиновые магнитные моменты, отличные
от нуля. Согласно классической теории парамагнетизма, созданной Ланжевеном, такие атомы представ-
ляют собой постоянные магнитные диполи, магнитные моменты которых в отсутствие внешнего маг-
нитного поля ориентированы случайным образом, и взаимодействие между диполями пренебрежимо
мало.
Напомним, что теория Ланжевена используется и для объяснения дипольной ориентации в диэлек-
триках (см. п. 6.3.1).
Магнитные диполи парамагнетиков во внешнем магнитном поле также ориентируются по полю, что
объясняется следующим образом.
В магнитном поле диполь приобретает потенциальную магнитную энергию
m
U , пропорциональную
величине своего атомного магнитного момента
m
P и индукции внешнего поля
0
B :
Θ
−
=
cos
0
BPU
mm
, (8.1)
где Θ – угол между векторами
m
P
r
и
0
B
r
.
Минимальное значение этой энергии соответствует углу 0
=
Θ
. Поэтому диполи стремятся ориенти-
роваться по полю.
Проекция магнитного момента отдельного диполя на направление поля, определяющая в конечном
счете намагниченность парамагнетика, равна
Θ
=
cos
mmB
PP . (8.2)
Далее, проводя рассуждения, аналогичные описанным формулами (6.27) – (6.34) для диэлектриков,
воспользовавшись рис. 6.2 и заменив величины дипольного момента и напряженности электрического
поля на магнитный момент и индукцию магнитного поля, а поляризованность на намагниченность, по-
лучим величину усредненного косинуса угла между векторами
m
P
r
и
0
B
r
(или
mB
P
r
):
∫
∫
π
π
ΘΘΘ
ΘΘΘΘ
=Θ
0
0
sin)cosexp(
sin)cosexp(cos
cos
da
da
. (8.3)
Вычисление интегралов приводит выражение (8.3) к виду
)(
1
cth
)exp(exp
)exp(exp
cos aL
a
a
aa
aa
≡
−=
−−
−+
=Θ
, (8.4)
где −acth гиперболический котангенс; )(aL – функция Ланжевена, в которой под a понимается отноше-
ние потенциальной энергии атомарных магнитных моментов в поле к кинетической энергии их хаоти-
ческого теплового движения:
kT
BP
a
m 0
= . (8.5)
Если а<<1, то при разложении в ряд
acth
можно ограничиться двумя членами разложения
...
453
1
cth
2
+−+=
aa
a
a
. Тогда, в соответствии с (8.4), функция Ланжевена принимает вид
kT
BP
a
aL
m
33
)(cos
0
==≡Θ (a<<1). (8.6)
Отсюда намагниченность, т.е. суммарный магнитный момент единицы объема будет равен
kT
BnP
nPM
m
m
3
cos
0
2
=Θ= , (8.7)
а магнитная восприимчивость в соответствии с (7.39) и (8.7) –
kT
nP
B
M
m
m
3
2
0
0
0
µ
=
µ
=χ
. (8.8)
Соотношение (8.8) выражает закон Кюри, согласно которому магнитная восприимчивость парамаг-
нетика обратно пропорциональна его термодинамической температуре:
T
C
m
=χ . (8.9)
Тепловое движение атомов разрушает их ориентацию в магнитном поле.
Из сравнения формул (8.8) и (8.9) следует, что постоянная Кюри

Страницы