Электронные методы обработки информации. Плотникова С.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

432)(
234
4
−−++= xxxxxP
Многочлен степени n однозначно определяется своими n + 1 коэффициентами, поэтому для его по-
строения достаточно каким-либо образом вычислить указанные значения. При этом можно поступить,
как и в случае линейной регрессии: неизвестные параметры выберем так, чтобы сумма квадратов от-
клонений δ
i
= P
n
(x
i
) – y
i
была наименьшей. Исходя из этого замечания, найдем параметры
n
aaa ...,,,
10
,
при которых функция
∑∑
==
−+++=δ=
n
i
n
i
i
n
innin
yaxaxaaaaaaaS
11
2
0110
2
10
)...()...,,,()...,,,( принимает наименьшее
значение, где n – число пар точек (x
i
, y
i
). Вспоминая необходимое условие экстремума, получаем систе-
му из n + 1 уравнений с n + 1 неизвестными:
=
=
=
.0
...
;0
;0
'
'
'
1
0
n
a
a
a
S
S
S
Решая ее, можем найти искомые параметры.
2) К следующему семейству можно отнести такие функции как:
ax
bexy =)(
;
x
b
aexy =)(
; xbaxy ln)(
+
=
;
x
ba
y
ln
1
+
=
;
xc
x
b
a
exy
ln
)(
++
=
.
Это выпуклые или вогнутые кривые; некоторые из них имеют точку разрыва или экстремальную точку.
Приведем графики функций семейства при определенных параметрах
cba ,, :

Страницы