Электронные методы обработки информации. Плотникова С.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
11
2
1
11
2
−==∆
∑∑
∑
∑∑
==
=
==
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xxn
nx
xx
.
Из курса математики известно, что абсолютная величина среднего арифметического нескольких раз-
личных чисел меньше среднего квадратического этих чисел, отсюда следует, что ∆ > 0. Тогда полу-
ченная система имеет единственное решение, которое определяется, например, по формулам Кра-
мера:
,,
∆
∆
=
∆
∆
=
ba
ba
где
.;
11
11
2
1
11
∑∑
∑∑
∑
∑∑
==
==
=
==
=∆=∆
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
b
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
a
yx
yxx
ny
xyx
Используя достаточное условие экстремума для функции от двух переменных, проверим, дос-
тавляют ли найденные значения a и b мини-мум функции S(a, b). Для этого установим знак числа
AB – C
2
, где
∑
=
==
n
i
iaa
xbaSA
1
2''
2),( ;
∑
=
==
n
i
iab
xbaSB
1
''
2),( ; nbaSC
bb
2),(
''
== .
Выражение 04
2
>∆=− CAB и 02
1
2
>=
∑
=
n
i
i
xA , значит, найденная точка (a, b) доставляет минимум. Таким
образом, найденные параметры a, b являются искомыми.
Вычислим параметры a, b по заданным значениям. Для этого в пакете MS Excel составим вспомога-
тельную таблицу (используя файл Эксперимент3):
i
x
i
y
2
i
x
ii
yx
2
i
y
10 4
100 40 16
n 5
20 7
400 140 49
∆
1276
25 10
625 250 100
∆
a
646
28 13
784 364 169
∆
b
-2350
30 14
900 420 196 a 0,50627
Сумма
113 48 2809 1214 530 b
-
1,84169
Тем самым найдено уравнение регрессии y = 0,50627x – 1,84169, служащее для представления дан-
ных файла Эксперимент1. Расположим график регрессионной зависимости вместе с точками, соответ-
ствующими заданным значениям, на одной плоскости (экспериментируйте с Мастером диаграмм):

Страницы