Электронные методы обработки информации. Плотникова С.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

b
axxy =)( ;
x
abxy =)( ;
bx
axxy =)( ;
c
x
xabxy
1
)( = .
Свойства этих кривых во многом сходны со свойствами кривых предшествующего семейства в силу их
тесной взаимосвязи. Рассмотрим, например, функцию
c
x
xabxy
1
)( = (Hoerl – модель) и выполним сле-
дующие преобразования:
.lnln
1
lnlnlnln)ln(ln
11
xcb
x
axbaxaby
c
x
c
x
++=++==
Обозначим aa ln
~
= , bb ln
~
= , тогда
xc
x
b
ay ln
~
~
ln ++=
, откуда
xc
x
b
a
exy
ln
~
~
)(
++
= , т.е. получили одну из моделей
предшествующего семейства.
Как и модели семейства 2, некоторые модели рассматриваемого семейства могут быть сведены к
линейной модели. Например, для
x
abxy =)( можно выполнить следующие преобразования
bxabaaby
xx
lnlnlnlnlnln +=+==
.
3) Семейство сигмоид образуют S-образные возрастающие кривые, в широком разнообразии возни-
кающие в прикладных инженерных задачах, в биологии, экономике, сельском хозяйстве. Рассмотрим
характерные черты моделей семейства на примере так называемой логистической модели
bxcbxc
ee
a
e
a
xy
−−
+
=
+
=
11
)(
. Обозначим
c
eC = , тогда
bx
Ce
a
xy
−
+
=
1
)(
. Легко видеть, что при 0,, >Cba произ-
водная
0
)1(
)('
2
≠
+
=
−
−
bx
bx
Ce
abCe
xy
,
более того, при указанных ограничениях 0)(' >xy , т.е. функция всюду возрастает. Приведем график ло-
гистической функции при некоторых значениях
0,, >Cba :

Страницы