Математическая статистика. Плотникова С.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(Уровень значимости α, доверительная вероятность γ, номера варианта N1 и N2 задаются препода-
вателем).
Задача 1 Размер обработанных на некотором станке деталей может быть рассмотрен как случай-
ная величина Х, распределенная по нормальному закону. Для контроля качества деталей было произве-
дено 50 измерений. Результаты измерений приведены в табл. 5.1.1.
1.1 Провести группировку данных, разбив варианты на 8 интервалов.
1.2 Для сгруппированного ряда построить гистограмму частот.
2.1 Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию,
исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
2.2 Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадрати-
ческого отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ.
3.1 Проектный размер детали должен быть равен а (табл. 5.1.2). При уровне значимости α прове-
рить утверждение производителя о совпадении размера произведенных деталей с проектным размером.
3.2. При уровне значимости α проверить, является ли статистически обоснованным утверждение
производителя о равенстве среднеквадратического отклонения размера детали заданному значению σ
0
(табл. 5.1.3).
4.1 Была исследована зависимость случайной величины Y (срок службы произведенных деталей)
от величины Х (размер детали). В результате проведения 10 измерений были получены следующие ре-
зультаты (табл. 5.1.4). По этим данным построить диаграмму рассеяния.
4.2 Построить линейное уравнение регрессии.
4.3 Построить параболическое уравнение регрессии.
4.4 Для линейной модели проверить адекватность по F-критерию.
4.5 По модели с наименьшей остаточной дисперсией вычислить прогнозируемое значение y
*
при
заданном значении x
*
(табл. 5.1.5).
4.6 Вычислить выборочный линейный коэффициент корреляции.
4.7 При уровне значимости α проверить значимость коэффициента корреляции.
Таблица 5.1.1
N1 1 2 3 4 5 6
i x
i
1
2
3
4
5
1,41 +
N2
2,74 +
N2
3,77 +
N2
4,24 +
N2
4,66 +
N2
1,94 +
N2
2,05 +
N2
2,09 +
N2
2,50 +
N2
2,54 +
N2
2,21 +
N2
2,27 +
N2
3,18 +
N2
3,35 +
N2
3,38 +
N2
1,78 +
N2
2,71 +
N2
2,88 +
N2
3,42 +
N2
3,61 +
N2
4,20 +
N2
4,31 +
N2
4,39 +
N2
4,58 +
N2
4,67 +
N2
–1,38 +
N2
–0,73 +
N2
–0,36 +
N2
0,07 +
N2
0,20 +
N2
Продолжение табл. 5.1.1
N1 1 2 3 4 5 6
i x
i
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4,91 +
N2
4,99 +
N2
5,24 +
N2
5,47 +
N2
6,33 +
N2
2,71 +
N2
2,78 +
N2
2,83 +
N2
2,98 +
N2
3,07 +
N2
3,55 +
N2
3,87 +
N2
4,09 +
N2
4,27 +
N2
4,43 +
N2
3,65 +
N2
3,67 +
N2
3,87 +
N2
3,94 +
N2
3,98 +
N2
4,69 +
N2
4,79 +
N2
4,87 +
N2
5,17 +
N2
5,24 +
N2
0,46 +
N2
0,79 +
N2
1,02 +
N2
1,14 +
N2
1,30 +
N2

Страницы