Математическая статистика. Плотникова С.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

02468101214161820
-10
0
10
20
30
40
50
60
Рис. 4.2
Найдя коэффициенты этой прямой a
0
= 0,876; a
1
= 1,284 на этом же графике проведем линию, соответст-
вующую уравнению регрессии. Отклонение точки P
i
от оцениваемой линии, измеренное по вертикали,
будет равно
)(
10 iii
xaaye
−
−
=
.
Тогда функцию S(a
0
, a
1
), определенную по (4.1), можно представить как
∑
=
2
i
eS , т.е. если фактиче-
ские данные точно лежали бы на некоторой прямой, то S = 0, а чем дальше точки отклоняются от линии
регрессии, тем больше значение S.
Построив диаграмму рассеяния, можно подобрать вид уравнения регрессии. На рис. 4.2 для одних и
тех же экспериментальных точек построены линейная и показательная регрессии. Видим, что экспери-
ментальные точки "ближе" подходят к линии
x
aay
10
=
, чем к прямой. Следовательно, можно сделать вы-
вод, что показательная регрессия более адекватно описывает фактические данные, чем линейная.
Однако по графику можно только приближенно сделать вывод о качестве той или иной модели.
Существуют способы более точной оценки адекватности (значимости) уравнения регрессии. Проверить
значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выра-
жающая зависимость между переменными, экспериментальным данным.
Для проверки значимости уравнения регрессии на уровне значимости α вычисляют наблюдаемое
значение случайной величины
2
ост
2
набл
)2(
σ
−σ
=
n
F
y
, (4.4)
где остаточная дисперсия
2
ост
σ
и дисперсия уравнения регрессии
2
у
σ находятся по формулам
.
1
)(
;
1
)
ˆ
(
2
2
2
2
ост
−
−
=σ
−
−
=σ
∑
∑
n
yy
n
yy
i
y
ii
)
(4.5)
Учитывая смысл величин
2
ост
σ
и
2
у
σ
, можно сказать, что значение F
набл
показывает, насколько лучше
уравнение регрессии оценивает значение результативного признака по сравнению с его средней. Далее
находим критическое значение критерия F(α, 1; n – 2) по таблице критических точек распределения
Фишера при k
1
= 1, k
2
= n – 2 степенях свободы и уровне значимости α. Если F
набл
> F(α; 1; n – 2), то
уравнение регрессии признается значимым, в противном случае уравнение регрессии признается незна-
чимым, т.е. статистически подтверждается отсутствие линейной связи между факторным и результа-
тивным признаком.
x

Страницы