Математическая статистика. Плотникова С.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=++
=++
=++
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑
∑
∑
.
;
;
24
2
3
1
2
0
3
2
2
10
2
210
iiiii
iiiii
i
i
i
yxxaxaxa
yxxaxaxa
yxaxana
(4.3)
Заметим, что все предложенные выше виды нелинейных регрессий (кроме параболической) могут
быть сведены к линейной путем какой-либо замены переменной. Для гиперболической регрессии вво-
дится переменная x
′
= 1/x, для логарифмической регрессии x
′
= xln , уравнения показательной и степен-
ной регрессии предварительно логарифмируют.
Для показательного уравнения получаем
1
0
lnlnln axay +=
)
, далее делаем замены yy
)
)
ln=
′
,
00
ln aa
=
′
,
11
ln aa =
′
. Таким образом, получаем линейное уравнение регрессии xaay
1
0
′
+
′
=
′
)
. Найдя коэффициенты
этого уравнения метом наименьших квадратов, получим коэффициенты исходного уравнения
0
0
a
ea
′
= ,
1
1
a
ea
′
=
.
Для степенного уравнения получаем
,lnlnln
1
0
xaay +=
)
далее делаем замены xx ln
=
′
, yy
)
)
ln
=
′
,
00
ln aa =
′
. Таким образом, получаем линейное уравнение регрессии xaay
′
+
′
=
′
10
)
. Найдя коэффициенты
этого уравнения метом наименьших квадратов, вычислим и коэффициент исходного уравнения
0
0
a
ea
′
= .
Регрессионную модель удобно представлять графически. Рассмотрим выборку объема 7 (табл. 4.1).
X
1 4 7 11 15 17 22
Y
3 4 10 14 18 24 30
Отложим на координатной плоскости точки P
i
(x
i
, y
i
), (i = 1, 2, … , n) (рис. 4.1). Полученный график
называется диаграммой рассеивания. Видим, что точки группируются около некоторой прямой
xaay
10
+= .
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0
5
10
15
20
25
30
35
x
i
y
i
e
i
Рис. 4.1
у
у
у
i
x
i
x
e
i

Страницы