Математическая статистика. Плотникова С.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x >
2
x критическую точку U
кр
правосторонней критической
области находим по таблице функции Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – 2α) / 2.
Если U
набл
< U
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
3) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x <
2
x критическую точку U
кр
левосторонней критической об-
ласти находим по таблице функции Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – 2α) / 2.
Если U
набл
>
–U
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
Приведенное выше правило можно также применять, если генеральные совокупности не имеют
нормального распределения, и их дисперсии неизвестны, а выборки имеют большой объем (не менее 30
каждая) и независимы. В этом случае наблюдаемое значение критерия
2
2
21
2
1
2в1в
набл
// nsns
xx
U
+
−
= . (3.8)
Предположим теперь, что дисперсии обеих генеральных совокупностей неизвестны, а известны
только их исправленные выборочные оценки
∗
в1
D =
2
1
s и
∗
в2
D =
2
2
s , а выборки имеют небольшой объем
(меньше 30). Предполагается, что дисперсии двух генеральных совокупностей одинаковы (например,
дисперсии определяются ошибкой измерительного прибора). Если же нет оснований считать дисперсии
одинаковыми, то, прежде чем сравнивать средние, следует проверить гипотезу о равенстве генеральных
дисперсий, пользуясь критерием Фишера–Снедекора. В этом случае в качестве критерия проверки ну-
левой гипотезы принимают случайную величину
+
−+
−+−
−
=
2121
2
22
2
11
21
11
2
)1()1(
nnnn
snsn
xx
T
, ( 3.9)
имеющую распределение Стьюдента с n
1
+ n
2
– 2 степенями свободы.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
:
1
x =
2
x , нужно
вычислить наблюдаемое значение критерия
+
−+
−+−
−
=
2121
2
22
2
11
2в1в
набл
11
2
)1()1(
nnnn
snsn
xx
T
. ( 3.10)
1) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x ≠
2
x критическую точку T
кр
(α, n
1
+ n
2
– 2) находим по
таблице критических точек распределения Стьюдента при n
1
+ n
2
– 2 степенях свободы и вероятности α.
Если |T
набл
|< T
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу
отвергают.
2) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x >
2
x критическую точку T
кр
(2α, n
1
+ n
2
– 2) правосторонней
критической области находим по таблице критических точек распределения Стьюдента при n
1
+ n
2
– 2
степенях свободы и вероятности 2α.
Если T
набл
< T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
3) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x <
2
x критическую точку T
кр
(2α, n
1
+ n
2
– 2) левосторонней
критической области находим по таблице критических точек распределения Стьюдента при n
1
+ n
2
– 2
степенях свободы и вероятности 2α.
Если T
набл
> –T
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
4 ЛИНЕЙНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ.
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Страницы