Математическая статистика. Плотникова С.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

χ
2
с n – 1 степенями свободы.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
: σ
2
=
2
0
σ , нужно
вычислить наблюдаемое значение критерия
2
2
2
набл
)1(
σ
−
=χ
sn
. (3.5)
1) При конкурирующей гипотезе Н
1
: σ
2
≠
2
0
σ критическая область является двусторонней. Критиче-
ские точки находим по таблице критических точек распределения χ
2
с n – 1 степенями свободы: левую
критическую точку при вероятности 1 – α/2, а правую критическую точку при вероятности α/2. Таким
образом, получим точки )1,2/1(
2
лев.кр
−α−χ n и )1,2/(
2
пр.кр
−αχ n . Если
2
пр.кр
2
набл
2
лев.кр
χ<χ<χ , то нет оснований
отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
2) При конкурирующей гипотезе Н
1
: σ
2
>
2
0
σ критическую точку )1,(
2
кр
−αχ n правосторонней крити-
ческой области находим по таблице критических точек распределения χ
2
с n – 1 степенями свободы при
вероятности α. Если
2
кр
2
набл
χ<χ , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае ну-
левую гипотезу отвергают.
3) При конкурирующей гипотезе Н
1
: σ
2
<
2
0
σ критическую точку )1,1(
2
кр
−α−χ n левосторонней крити-
ческой области находим по таблице критических точек распределения χ
2
с n – 1 степенями свободы при
вероятности 1 – α. Если
2
кр
2
набл
χ>χ
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае
нулевую гипотезу отвергают.
3.3 Гипотеза о равенстве двух средних нормальных
генеральных совокупностей
Пусть генеральные совокупности Х
1
и
Х
2
распределены нормально, причем генеральные средние
этих совокупностей
1
x и
2
x нам неизвестны. По произведенным выборкам объемов n
1
и n
2
найдены вы-
борочные средние
1в
x и
2в
x .
Предполагаем, что дисперсии обеих генеральных совокупностей известны, и равны
2
1
σ и
2
2
σ (этот
же способ можно применять, если известны только выборочные дисперсии, но объемы выборок доста-
точно большие). Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
:
1
x =
2
x .
Сравнение средних двух совокупностей имеет большое практическое значение. Часто встречается
случай, когда средний результат одной серии экспериментов отличается от среднего результата другой
серии. Возникает вопрос, можно ли объяснить обнаруженное расхождение средних неизбежными слу-
чайными ошибками эксперимента, или оно вызвано некоторыми закономерностями. Задача сравнения
средних возникает также при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных уста-
новках или при разных технологических режимах.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину
2
2
21
2
1
21
// nn
xx
U
σ+σ
−
=
, (3.6)
которая имеет нормальное распределение.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
:
1
x =
2
x , нужно
вычислить наблюдаемое значение критерия
2
2
21
2
1
2в1в
набл
// nn
xx
U
σ+σ
−
= . (3.7)
1) При конкурирующей гипотезе Н
1
:
1
x ≠
2
x критическую точку U
кр
находим по таблице функции
Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – α)/2. Критическая область в этом случае является двусторонней.
Если |U
набл
| < U
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.

Страницы