Математическая статистика. Плотникова С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x ≠ а критическую точку U
кр
находим по таблице функции
Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – α) /2. Критическая область в этом случае является двусторонней.
Если |U
набл
| < U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
2) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x > а критическую точку U
кр
правосторонней критической об-
ласти находим по таблице функции Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – 2α) / 2.
Если U
набл
< U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую
гипотезу отвергают.
3) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x < а критическую точку U
кр
левосторонней критической об-
ласти находим по таблице функции Лапласа из условия Φ(U
кр
) = (1 – 2α) / 2.
Если U
набл
>
–U
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую ги-
потезу отвергают.
Предположим теперь, что дисперсия генеральной совокупности D = σ
2
неизвестна, а известна только
ее исправленная выборочная оценка
∗
в
D = s
2
. При выборке небольшого объема (менее 30 наблюдений)
нахождение критической точки по таблице функции Лапласа может привести к существенной погреш-
ности. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы тогда принимают случайную величину
s
nax
T
)( −
=
, ( 3.3)
имеющую распределение Стьюдента с n – 1 степенями свободы.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
: x = а, нужно
вычислить наблюдаемое значение критерия
s
nax
T
)(
в
набл
−
=
. (3.4)
1) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x ≠ а критическую точку T
кр
(α, n – 1) находим по таблице кри-
тических точек распределения Стьюдента при n – 1 степенях свободы и вероятности α. Если |T
набл
| <
T
кр
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.
2) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x > а критическую точку T
кр
(2α, n – 1) правосторонней крити-
ческой области находим по таблице критических точек распределения Стьюдента при n – 1 степенях
свободы и вероятности 2α.
Если T
набл
< T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В про-тивном случае нулевую гипо-
тезу отвергают.
3) При конкурирующей гипотезе Н
1
: x < а критическую точку T
кр
(2α, n – 1) левосторонней крити-
ческой области находим по таблице критических точек распределения Стьюдента при n – 1 степенях
свободы и вероятности 2α.
Если T
набл
> –T
кр
,
то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. В противном случае нулевую
гипотезу отвергают.
3.2 Гипотеза о равенстве генеральной дисперсии нормальной
совокупности заданному числовому значению
Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем имеются основания предпола-
гать, что генеральная дисперсия равна некоторому заданному значению
2
0
σ . Пусть по выборке объема n
получена исправленная выборочная дисперсия
∗
в
D = s
2
. Требуется по исправленной выборочной диспер-
сии при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н
0
: σ
2
=
2
0
σ .
На практике рассматриваемая гипотеза проверяется, если нужно проверить точность настройки
оборудования, устойчивость технологических процессов, точность приборов и т.п.
Для проверки гипотезы Н
0
используют случайную величину ,/)1(
22
σ− sn которая имеет распределение

Страницы